1、板块命题点专练(二) 不等式命题点一不等关系与一元二次不等式命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2017山东高考)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a1，因此alog2(ab).2(2016四川高考)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Axy2，即pq.而当x0，y3时，有xy32，但不满足x1且y1，即q/ p故p是q的充分不必要条件3(2014浙江高考)已知函数f(x)x3ax2b
2、xc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B.3c6C69解析：选C由题意，不妨设g(x)x3ax2bxcm，m(0,3，则g(x)的三个零点分别为x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，则cm6，因此cm6(6,94(2016浙江高考)已知实数a，b，c，()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100解析：选D对于A，取ab10，c110，显然|a2bc|ab2c|1成立，但a2b2c2100
3、，即a2b2c2100不成立对于B，取a210，b10，c0，显然|a2bc|a2bc|1成立，但a2b2c2110，即a2b2c2100不成立对于C，取a10，b10，c0，显然|abc2|abc2|1成立，但a2b2c2200，即a2b2c2100不成立综上知，A、B、C均不成立，所以选D.命题点二简单的线性规划问题命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B.0,4C6，) D4，)解析：选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zx2y，得yx，是直线yx在y轴上的截距，根据图形知，当直线yx过
4、A点时，取得最小值由得x2，y1，即A(2,1)，此时，z4，zx2y的取值范围是4，)2(2016北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为()A1 B.3C7 D8解析：选C法一：作出线段AB，如图所示作直线2xy0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2xy取最大值为2417.法二：依题意得kAB2，线段lAB：y12(x4)，x2,4，即y2x9，x2,4，故2xy2x(2x9)4x9，x2,4设h(x)4x9，易知h(x)4x9在2,4上单调递增，故当x4时，h(x)max4497.3(2015重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形
5、，且其面积等于，则m的值为()A3 B.1C. D3解析：选B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)4(2016浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B. C. D解析：选B根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，
6、由两平行线间的距离公式得距离为，故选B.5(2016全国卷)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示 由zx2y得yxz.平移直线yx，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z3245.答案：56(2014浙江高考)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)，C ，都代入1axy4，可得1a.答案：命题点三基本不等式命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2015湖南高考)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B.2C2 D4解析
7、：选C由，知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.2(2014重庆高考)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B.72C64 D74解析：选D因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)77274，当且仅当时取等号，故选D.3(2017天津高考)若a，bR，ab0，则的最小值为_解析：因为ab0，所以4ab24，当且仅当时取等号，故的最小值是4.答案：44(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元
8、/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x4 8240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：30命题点四绝对值不等式命题指数：难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题1.(2015山东高考)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B.(，1)C(1,4) D(1,5)解析：选A当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4.当x5时，原不等式可化为x1(x5)1时，若要f(x)恒
9、成立，结合图象，只需xa，即 a.又2，当且仅当，即x2时等号成立，所以a2.综上，a的取值范围是.法二：关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).当x1时，g(x)(x2x3)x232，当x时，g(x)max；当x1时，g(x)2，当且仅当，且x1，即x时，“”成立，故g(x)max2.综上，g(x)max.令h(x)f(x)，当x1时，h(x)x2x3x232，当x时，h(x)min；当x1时，h(x)x2，当且仅当，且x1，即x2时，“”成立，故h(x)min2.综上，h(x)min2.故a的取值范围为.3(2016
10、江苏高考)设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a.证明：因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.4(2015全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)