1、湖北省襄阳市枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，CUB=4，5，6，则集合AB=（）A5B1，2C1，2，3D3，4，62已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）A1+3iB1+2iC13iD12i3设an是等差数列，若a5=log8，则a4+a6等于（）A6B8C9D164下列命题中，真命题是（）Ax0R，ex00Ba1，b1是ab1的充分条件CxR，2xx2Da+b=0的充要条件是=15设ABC的三个内角为A，B，C，则“AB”是“sinAsinB”的（）A充分
2、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则ABC的边长是（）A8B10C12D147执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A3B6C10D158某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A2B2C2D49曲线=1与曲线=1（n0）有相同的（）A焦点B焦距C离心率D准线10过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A10B9C8D611已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的
3、方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=012椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A1，4B1，3C2，1D1，1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13抛物线y2=x的焦点到它的准线的距离等于14已知为锐角，且，则sin=15已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为16现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概
4、率为三、解答题：17已知命题p：|xa|3，q：（x1）（4x）0（1）当a=1时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18已知数列an各项均为正，且a1=1，an+1an+an+1an=0（nN*）（1）设bn=，求证：数列bn是等差数列；（2）求数列的前n项和19如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此抛物线的方程20如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2
5、）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高21已知椭圆C：+=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交椭圆P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2（1）若m=0，时求k1k2的值；（2）若k1k2=1时，证明直线l：y=kx+m过定点22已知AB是O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，求O的半径R湖北省襄阳市枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，CUB=4，5，6，则集合AB=（）A5B1，2C1，2，3D3，4，6考点：交、并
6、、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据B补集及全集U求出B，找出A与B的公共元素即可解答：解：集合U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，B=1，2，3，集合A=1，2，5，AB=1，2故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）A1+3iB1+2iC13iD12i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数1i=，=1+3i故选：A点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题3设an是等差数列，若a5=log8，则a4+a6等于（）A6B8C9D16考
7、点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据a4+a6=2a5，即可得出结论解答：解：由题意，a5=log8=3，an是等差数列，a4+a6=2a5=6，故选：A点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础4下列命题中，真命题是（）Ax0R，ex00Ba1，b1是ab1的充分条件CxR，2xx2Da+b=0的充要条件是=1考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据指数函数的值域，同向正的不等式相乘后方向不变，举反例的方法，以及充要条件的概念即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项解答：解：恒成立，A错误；a1，b1能得出ab1，a1，b1是ab1的充分条
8、件，即B正确；x=3时，2332，xR，2xx2错误；a=0，b=0时，有a+b=0，这时便得不出，a+b=0的充要条件是错误；B正确故选B点评：考查指数函数的值域，充分条件，充要条件的概念，同向正的不等式相乘后方向不变，在说明结论不成立时可举反例5设ABC的三个内角为A，B，C，则“AB”是“sinAsinB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：证明题分析：由正弦定理知=，故sinAsinBabAB，故可得结论解答：解：由正弦定理知 =2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsin
9、B“AB”是“sinAsinB”的充要条件故选C点评：本题以三角形为载体，考查命题充要条件的意义和判断方法，解题的关键是正确运用正弦定理及三角形性质，属基础题6过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则ABC的边长是（）A8B10C12D14考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线x=1于A1、B1、N，设AFx=，求出，利用弦长公式，可得结论解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、
10、MN垂直于直线x=1于A1、B1、N，设AFx=，由抛物线定义知：|MN|=，|MC|=，|MN|=|MC|，CMN=90，即，又由抛物线定义知|AF|=，|BF|=，|AB|=故选：C点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键7执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A3B6C10D15考点：循环结构；选择结构 专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环 i S 循环前 1 0 第一圈 是 21
11、 第二圈 是 3 3第三圈 是 46第四圈 是 5 10第五圈 否故最后输出的S值为10故选C点评：根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答8某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A2B2C2D4考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC底面AB
12、C，且PC=2，由以上条件可知，PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=2，又在钝角三角形ABC中，AB=故选C点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题9曲线=1与曲线=1（n0）有相同的（）A焦点B焦距C离心率D准线考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别求出椭圆的焦点和焦距，离心率和准线方程，即可判断解答：解：曲线=1为椭圆，焦点为（，0），焦距为4，离心率为e=，准线为x=，即x=；曲线=1为椭圆，焦点为（0，2），焦距为4，离心率为e=，准线为y=，即x=对照选项，则离心率相同故选C点评：本题考查椭圆的方程和性质
13、，主要考查椭圆的离心率公式和准线方程的求法，属于基础题10过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A10B9C8D6考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值解答：解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故选C点评：本题考查
14、抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度11已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=0考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论解答：解：椭圆C1的方程为+=1，椭圆C1的离心率e1=，双曲线C2的方程为=1，双曲线C2的离心率e2=，C1与C2的离心率之积为，=，=1，又ab0，=，故选：B点评：本题考查求椭圆的离心率问题
15、，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题12椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A1，4B1，3C2，1D1，1考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的焦点坐标，设P（2cos，sin）（0，2）利用向量的数量积运算和余弦函数的单调性即可得出解答：解：椭圆的焦点坐标F1（，0），F2（，0）设P（2cos，sin）（0，2）（2cos，sin）（2cos，sin）=4cos23+sin2=3cos22，0cos21，23cos221即的最大值与最小值分别是1，2故选：C点评：本
16、题考查了椭圆的标准方程与性质、向量的数量积运算、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13抛物线y2=x的焦点到它的准线的距离等于考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线y2=x的焦点为（，0），准线为x=，即可计算焦点到它的准线的距离解答：解：抛物线y2=x的焦点为（，0），准线为x=，即有焦点到它的准线的距离为d=（）=故答案为：点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点和准线方程的运用，属于基础题14已知为锐角，且，则sin=考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角
17、函数的求值分析：由为锐角求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：为锐角，+（，），cos（+）=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键15已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为16考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几
18、何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积解答：解：长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若OA平面BDE，则，即，即a22=0，解得a=，球O的半径R满足：2R=4，故球O的表面积S=4R2=16，故答案为：16点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键16现有2
19、名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：列举基本事件，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；故所求事件的概率为故答案为：点评：列举法是确定基本事件的常用方法如果一个事件有n种可能
20、，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题：17已知命题p：|xa|3，q：（x1）（4x）0（1）当a=1时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法即可化简命题p，q，由“p且q”为真命题，可知：命题p与q都为真命题，即可得出（2）求出p，q，利用非p是非q的充分不必要条件，即可解出解答：解：（1）当a=1时，命题p化为：2x4，命题q化为：1x4，“p且q”为真
21、命题，解得1x4实数x的取值范围是（1，4）（2）p：xa3或xa+3；q：x1或x4，非p是非q的充分不必要条件，解得1a4点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18已知数列an各项均为正，且a1=1，an+1an+an+1an=0（nN*）（1）设bn=，求证：数列bn是等差数列；（2）求数列的前n项和考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由于数列an各项均为正，且a1=1，an+1an+an+1an=0（nN*），可得=1，即bn+1bn=1即可证明（2）利用等差数列的通项公式及“裂项求
22、和”即可得出解答：（1）证明：数列an各项均为正，且a1=1，an+1an+an+1an=0（nN*），=1，即bn+1bn=1数列bn是等差数列，首项为1，公差为1；（2）解：由（1）可得：bn=1+（n1）=nan=数列的前n项和Sn=+=1=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题19如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此抛物线的方程考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点
23、F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可求得p的值，即求得抛物线的方程解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），过焦点F（，0）的直线l设为y=k（x），代入抛物线方程，可得k2x2p（k2+2）x+=0，x1x2=k不存在，上式显然成立作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2
24、x+x+3=6x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=即有抛物线的标准方程为y2=3x点评：此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定要注意对几何图形的研究，以便简化计算20如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点
25、，证明B1C平面ABO，可得B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，证明CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABCA1B1C1的高解答：（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，
26、ACAB1，OA=B1C=，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知椭圆C：+=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交椭圆P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2（1）若m=0，时求k1k2的值；（2）若k1k2=1时，证明直线l：y=kx+m过定点考点：椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）若m=0时，直线l：y=kx代入椭圆方程得到x2+2k2x2=4，求出P，Q的坐标，即
27、可求k1k2的值；（2）直线l：y=kx+m代入椭圆C：+=1，k1k2=1时，代入化简可得3m22m2=0，求出m，即可证明直线l：y=kx+m过定点解答：解：（1）若m=0时，直线l：y=kx代入椭圆方程得到x2+2k2x2=4，P（，），Q（，），k1=，k2=，k1k2=；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：y=kx+m代入椭圆C：+=1，整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，x1+x2=，x1x2=，k1k2=1，（kx1+m）（kx2+m）（kx1+m+kx2+m）+x1x2+2=0，代入化简可得3m22m2=0，m=（舍）或m=，直线l：y=kx+m过定点（0，）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22已知AB是O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，求O的半径R考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：过点O作OCAB，交AB于点C，连结OA，由垂径定理和勾股定理求出OCAB，PC=PAAC=，OC=，由此能求出O的半径R解答：解：过点O作OCAB，交AB于点C，连结OAAB是O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，OCAB，PC=PAAC=43=，OC=，R=OA=5点评：本题考查圆的半径的求法，考查垂径定理和勾股定理的运用，是中档题