1、专题二、力与物体的曲线运动题型1运动的合成与分解 平抛运动与斜抛运动 1.曲线OD 为物体A从O点以V0=3m/s的速度水平抛出的运动轨迹，现固定一与曲线OD重合的光滑轨道，轨道上有一点M,OM连线与竖直方向的夹角为45o,将物体A沿轨道从O点无初速下滑，则物体A滑到M点的速度大小为（重力加速度g=10m/s2，,不计空气阻力）A3 m/s Bm/s C6m/sDm/s2如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成角。小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是A在A点，仅改变角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点B在A点，以大小等
2、于v2的速度朝墙抛向小球，它也可能水平打在墙上的B点C在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点D在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v23如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。abc4.如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平
3、面时，落点与E点间的距离和.（2）为实现，应满足什么条件？ABHLh5.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2）。求：运动员到达B点的速度与高度h的关系；运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？6倾角的雪道长L=50m，高h=30m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾
4、斜雪道顶端以水平速度飞出，在浇到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的速度而不弹起。除缓冲外，运动员还可视为质点。过渡轨道光滑，其长度可忽略不计。设滑雪与雪道间的动摩擦因数，已知。求： （1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离； （2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小； （3）运动员在水平雪道上滑行的距离。7在倾角为足够长的斜坡上，以初速度发射一炮弹，设与斜坡的夹角为，如图所示，求炮弹落地点离发射点的距离L题型2 圆周运动8.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T
5、随2变化的图象是图（2）中的 9.如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是A若hAhB2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hAhB，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为C适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB2R的任何高度均可10.如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度
6、为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有DO 11、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是_12
7、、水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l =4a的摆，悬挂在A点（如图114所示），开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点求v0的许可值范围（不计空气阻力）13（20分）曾经流行过一种自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定的转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径ro=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩
8、擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm2 ，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R3=10.0 cm（见图2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V?（假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 14如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场一电荷量为q(q0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O
9、球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为(0)为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率(已知重力加速度为g)题型4 平抛与圆周运动综合15.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是A B C Ddd16.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地
10、，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2；问绳能承受的最大拉力多大？改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？17.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，
11、随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 m/s2）18. 如图所示,四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切,它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内,圆轨道OA的半径R=0.45 m,水平轨道AB长s1=3 m,OA与AB均光滑.一滑块从O点由静止释放,当滑块经过A点时,静止在CD上的小车在F=1.6 N的水平恒力作用下启动,运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2=3.28 m时速度v=2.4 m/s,此时滑块恰好落入小车中.已知小车质量M=0.2 kg,与CD间的动摩
12、擦因数=0.4.(取g=10 m/s2)求:(1)恒力F的作用时间t;(2)AB与CD的高度差h.19如图所示，设小球沿弯曲轨道从静止滑下后能滑上圆环O，圆环部分有一个对称于通过环体中心竖直线的缺口AB，已知圆环的半径为R，缺口的圆心角，忽略一切摩擦.（）问：（1）若小球从过圆环的中心O的等高线处（h0=R）由静止开始滑下，则在最低点小球对轨道的压力是多少？（2）为使小球恰好能沿圆环到达A点，小球滑下的高度h1又为多少？（3）为使小球飞离圆环O缺口并重新回到圆环，小球滑下的高度h2又为多少？ 专题二、力与物体的曲线运动答案题型1运动的合成与分解 平抛运动与斜抛运动 1. A2D3.2011海南
13、、解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则： 过c点做cdab与d点，RtacdRtcbd可得即为： 由得：rv024解析：（1）根据机械能守恒，根据平抛运动规律：，,综合得，（2）为实现，即，得但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，所以。5解析:(1)设斜面长度为L1,斜面倾角为,根据动能定理得mg(H-h)-mgL1cos=mv20 即mg(H-h)=mgL+mv20 . (2)根据平抛运动公式x=v0t h=gt2 由式得x=2 由式可得,当h= (H-L) ，smax=L+H-L. ，h1=2.62m或h2=0.38m6（1）运动员落到斜面上的P点：代入数据得水
14、平距离 OP间距离代入数据得 （2）落到P点有： 代入数据得 （3）运动员在斜面上的加速度运动员在斜面末端速度运动员在水平雪道上滑行的距离有：代入数据得7 解：将正交分解为，设经过t的时间落到斜面上则，又由和可解得：题型2 圆周运动8. C9.D【解析】当hB2R时，B小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当hA2R时，A小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当hAhBR时，B小球能恰好上升至R，A小球上升至前已离开圆弧，故选项A、B错误要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v0又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为mmg，即v，故
15、A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道高点的条件为：mghamg2Rm()2得haR故选项C错误、D正确10. AB 11. 解答：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N1，由牛顿第二定律，有： 由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N2竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为 由题意N1=N2 对B球运用机械能守恒定律 解得 式
16、代入式可得：12摆球先后以正方形的顶点为圆心，半径分别为R1=4a，R2=3a，R3=2a，R4=a为半径各作四分之一圆周的圆运动当摆球从P点开始，沿半径R1=4a运动到最低点时的速度v1，由动能定理 当摆球开始以v1绕B点以半径R2=3a作圆周运动时，摆线拉力最大，为Tmax=7mg，这时摆球的运动方程为 由此求得v0的最大许可值为当摆球绕C点以半径R3=2a运动到最高点时，为确保沿圆周运动，到达最高点时的速度（重力作向心力）由动能定理 13.解答：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值0BSN式中0为线框转动的角速度，即摩擦小轮
17、转动的角速度。发电机两端电压的有效值U/2m设自行车车轮转动的角速度为1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R11R00小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为1。设大齿轮转动的角速度为，有R3R21由以上各式解得(U/BSN)(R2r0/R3r1)代入数据得3.2s114.【解析】据题意可知，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为OP受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛伦兹力f洛，则：f洛qvB(1分)式中v为小球运动的速率，洛伦兹力f洛的方向指向O根据牛顿第二定律有：FNcos mg0(2分)f洛FNsin m(2分)可得：v2v0(2
18、分)由于v是实数，必须满足：()20(2分)由此得：B(1分)可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度B的最小值为：Bmin此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：v(2分)解得：vsin (1分)题型4 平抛与圆周运动综合15. D16解析：（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向，水平方向得由机械能守恒定律，有 得 （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为由圆周运动向心力公式，有 得 （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大推力不变，有 得绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为有 得 当时，有极大值
19、，17.解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 ，解得设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 ，解得 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理由此可得 t=2.53s18.解析: AB与CD的高度差h. (1)设小车在轨道CD上加速的距离为s,由动能定理得Fs-Mgs2=Mv2 设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a,由牛顿运动定律得F-Mg=Ma s=at2 联立式,代入数据得t=1 s. (2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v
20、,撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a,减速时间为t,由牛顿运动定律得v=at -Mg=Ma v=v+at 设滑块的质量为m,运动到A点的速度为vA,由动能定理得mgR=mv2A 设滑块由A点运动到B点的时间为t1,由运动学公式得s1=vAt1 设滑块做平抛运动的时间为t1,则t1=t+t-t1 由平抛规律得h=gt21联立式,代入数据得h=0.8 m.19解：（1）小球从h0=R处由静止开始滑下，机械能守恒 (2分)在最低点，对球分析， (2分) 解得 (2分)根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力也是。 (1分)（2）为使小球恰好能沿圆环到达A点的条件： (2分)机械能守恒， (2分) 解得 (2分)（3）为使小球飞离圆环O缺口并重新回到圆环，设到达A点速率为 ，把分解为竖直和水平方向： ， (2分)根据抛体运动的知识，竖直方向：水平方向： (2分)代入 ，解得 (1分)机械能守恒， (2分) 解得 (2分)