1、河北深州市长江中学2019-2020高三上学期12月月考数 学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|x1，B=x|，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合集合，故选A2.若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. 1B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于函数为奇函数，则，化简后可求得的值.【详解】依题意得，由于函数为奇函数，故，即，对比可得，故选.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求参数即求函数的解析式.在利用奇偶性来解题时，主要把握的是，或者.属于基础题.
2、3.若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）A. bcaB. cbaC. abcD. bac【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数为奇函数求出，再求导，求函数值，由点斜式写出切线方程【详解】函数为奇函数，所以函数，可得
3、，；曲线在点处的切线的斜率为：，则曲线在点处的切线的方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质、利用函数的导数求切线方程，属于基础题5.正三角形中，是线段上的点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先用，表示出，再计算即可.【详解】先用，表示出，再计算数量积因为，则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，属基础题.6.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点，则B. 若，则是与的等比中项C. 若是不共线的向量，且，则D. 已知角终边经过点，则【答案】C【解析】【分析】A.运用举反例判定；B.计算可知错误；C.由题可得
4、故C正确；D. 计算可知错误.【详解】A. 因为函数f（x）在区间（a，b）内有零点，可取函数f（x）=x2-2x-3，x（-2，4），则f（-2）f（4）0，所以错；B.若， 即是是与的等比中项，故B错；C. 若是不共线的向量，且 故，即C正确；D.已知角终边经过点，则，故D错误.【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时注意运用举反例这一重要数学方法，可快速解决本题是一道基础题7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是A. B. 在区间上是增函数C. 是图象的一条对称轴D. 是图象的一个对称中心【答案】D【解析】【详解】分析：利用三角函数的图象平移求得，然后逐一分析四
5、个选项得答案详解：把函数的图像向平左移个单位，得到函数图象的解析式 故A正确；当时，在区间是增函数，故B正确；是图象的一条对称轴，故C正确； ，不是图像的一个对称中心，故D错误故选D点睛：本题考查 型函数的图象和性质，是基础题8.在中，内角，所对边分别是，若，且，则角的大小（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理由求出角，再利用余弦定理由求出角，由三角形内角和为即可求得角.【详解】由正弦定理得得，所以又，得所以故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属常规考题.9.已知函数在上单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
6、析】【分析】求出函数的导数，由函数上单调递增函数得，得，从而求出的范围【详解】，由题意可得在上恒成立，所以，解得.故的取值范围为，故选：D【点睛】本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性，属于基础题10.设为等差数列的前项的和，则数列的前2017项和为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等差数列 的公差为 ， , ，则数列 的前 项和为 ，故选A.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11.已知函数
7、，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.【详解】因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立），选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知函数，若对于，使得，则的最大值为（）A. eB. 1-eC. 1D. 【答案】D【解析】【分析】不妨设f()=g()a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可【详解】
8、不妨设f()=g()a，a，ln(a+e)，故ln(a+e)-，（a-e）令h（a）ln(a+e)-，h（a），易知h（a）在（-e，+）上是减函数，且h（0）0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选D【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上)13.已知，则_【答案】【解析】【分析】由即可求解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属基础题.14.已知向量夹角，且，则_【答案】【解析】试题分析：夹角，.考点：向量的运算
9、.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.【此处有视频，请去附件查看】15.若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以考点：求参数的取值范围16.将正整数分解成两个正
10、整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解当（且、）是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如则的值为_，数列的前项的和为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由，即可求得的值；对于数列，分为奇数、偶数两种情况讨论求出通项公式，再利用公式法求和即可.【详解】，可得；当为偶数时，当为奇数时，.故答案为：；.【点睛】本题主要考查自定义概念的理解及数列的求和问题，属常规考题，难度中等.三、解答题 （第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）17.已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】
11、（1）利用定义法证明是一个与n无关的非零常数，从而得出结论；（2）由（1）求出，利用分组求和法求【详解】（1）由得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列,，所以，（2）由（1）知的通项公式为；则所以【点睛】本题主要考查等比数列的证明以及分组求和法，属于基础题18.在中，的对边分别为，已知（1）求值；（2）若的面积为，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（1）根据二倍角和诱导公式可得的值；（2）根据面积公式求，然后利用余弦定理求，最后根据正弦定理求的值.【详解】（1）,，所以原式整理为,解得：（舍）或 ,;（2），解得，根据余弦定理,，代入解得：,.点睛】本题考查了根据正余弦定理解三角形，属于
12、简单题.19.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据计算，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，（2）因为，所以，且，所以，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.20.已知数列的前项和为，点在直线上，(1)求通项公式；(2)若，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】由点在直线上代入得到的关系，然后求出通项公式由（1）得，运用错位相减法求出前项和
13、【详解】(1)点在直线上， . 当时， 则， 当时，, 两式相减，得, 所以. 所以是以首项为，公比为等比数列，所以. (2), , , 两式相减得:, 所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的运用，错位相减求和的运用，解题的关键是理解各个概念以及掌握求和的基本步骤21.如图，有一块边长为 (百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 (其中点，分别在边，上)，设 (百米)（1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；（2）设探照灯照射在正方形内部区域的面积为 (平方百米)，求S的最大值【答案】（1），为定值；（2）.【解析】【分析】（1）求出，设，表示出和，由勾股定理
14、即可求出，再求出周长，即可判断是否为定值；（2）由求出面积S，由基本不等式即可求出面积的最大值【详解】（1）由，得，设，则，是定值；（2），由于，则，当且仅当，即时等号成立，故探照灯照射在正方形内部区域的面积最大为平方百米【点睛】本题考查三角函数知识的运用，考查和角公式的运用，考查面积的最值，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22.已知函数在处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；（）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（）时，取得极值，故解得.经检验符合题意（）由知，得 令 则在上恰有两个不同的实数根， 等价于上恰有两个不同实数根. 当时，于是上单调递增； 当时，于是在上单调递增； 依题意有 .【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程 的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题