1、数学试卷考试范围：集合与简易逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、三角函数与解三角形、导数、复数满分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个上选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）D A. B. C. D.2. 设，则“”是“”的（ ）AA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 复数的共轭复数是（ ）C A. B. C. D.4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 （ ）B A. B. C. D.5. 已知，则的大小
2、为（ ）B A. B. C. D.6. 函数的大致图象为（ ）C A B C D7. 九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立. 甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行 十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出 发，甲的速度为7步/秒，乙的速度为3步/秒，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又 斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇. 甲、乙各走了多少步？（ ）DA. 20，8 B. 24，10 C. 10.5，24.5 D. 24.5，10.58. 设函数是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）A ABCD解析：当时， 设，则，即函数在上为减函数，
3、 是奇函数，是偶函数， ，则， 当时， 等价为，即，此时， 当时， 等价为，即，此时， 综上成立的的取值范围是，故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小是5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求. 全部选对的得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9. 下列求导运算错误的是（ ）ABC A. B. C. D. 10. 下列各式中值为的是（ ）BD A. B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个 单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象， 则下列结论正确的是（ ）ABC A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象
4、关于点对称 D. 在上的最大值是112. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）AD A. 函数是偶函数，且在上不单调 B. 函数是奇函数，且在上不单调递增 C. 函数在上单调递增 D. 对任意，都有，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在中，BC=6，AB=2，则的面积S= . 14. 曲线在点（1，2）处的切线方程为 . 15. 函数，则的解集为 . 16. 已知函数 （1）函数的零点为 ； -2，0，2+ （2）函数的零点个数为 . 2（第（1）问3分，第（2）问2分）四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合
5、，. （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围.17.解析：（1）时， 2分 . 3分所以. 4分 （2）因为， . 当时，解得. 6分当时，解得. 9分综上，实数m的取值范围为. 10分18.（12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值.18.解析：（1）4分 6分（2）8分 10分 12分19.（12分）在中，分别为内角的对边，且. （1）求的大小； （2）已知_，_，若存在，求的面积；若不存在，说明理由请从下列三个条件：，中任选两个，补充第（2）问，并解决第（2）问. （注：如果多种选择分别解答，按第一个解答计分)19.解析：（1）因为， 又
6、由正弦定理，得， 2分 即，所以， 5分 因为，所以. 6分（2）方案一：选条件 和. 由正弦定理，得， 8分 所以的面积. 12分方案二：若选条件和，则可求出，.方案三：若选条件和，则三角形不存在.20.（12分） ABC的内角的对边分别为.设. （1）求A； （2）若，求.20.解析： 5分12分21.（12分）设函数. （1）若，求的单调区间； （2）若当时恒成立，求的取值范围.21.解析：（1）时，. 2分 当时，；当时，. 3分 故的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分（2）. 5分 由（1）知，当且仅当时等号成立。故， 从而当，即时， ，而， 于是当时，. 8分 由可得. 从而当
7、时， 故当时， ，而，于是当时，. 11分 综合得的取值范围为. 12分22.（12分）已知函数. （1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值； （2）讨论函数的单调性.22.解析：（1）， 由已知，解得， 2分 此时， 3分 当和时， ， 是增函数， 当时， ， 是减函数， 所以函数在和处分别取得极大值和极小值， 4分 的极大值为， 的极小值为. 6分（2）由题意得 ，7分当，即时，则 当时，单调递减；当时，单调递增 8分当，即时，则当和时， 单调递增；当时， 单调递减 9分当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减 10分当，即时，在定义域上单调递增 11分综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时， 在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时 在区间上单调递减，在区间上单调递增. 12分