1、课时跟踪训练(九)导数的实际应用1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为0的时刻是()A1秒末B0秒C2秒末 D0或1秒末2把一段长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2B4 cm2C3 cm2 D2 cm23要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为()A. cm B100 cmC20 cm D. cm4某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2.则最大毛
2、利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元5如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_6书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库存费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分_次进货、每次进_册，可使所付的手续费与库存费之和最少7某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价
3、相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y3 240，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？(年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量)8为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最
4、小？并求最小值答案1选D由题意可得t0，且s4t24t，令s0，解得t10，t21.2选D设一段为x，则另一段为12x(0x12)，则S(x)22，S(x).令S(x)0，得x6，当x(0,6)时，S(x)0，当x(6,12)时，S(x)0，当x6时，S(x)最小S2(cm2)3选A设高为h，体积为V，则底面半径r2202h2400h2，Vr2h(400hh3)，V(4003h2)，令V0，得h或h(舍)，则0h时，V0，h时，V0，故h时V最大4选D设毛利润为L(p)，由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以，
5、L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元5解析：设CDx，则点C坐标为，点B坐标为，矩形ABCD的面积Sf(x)xx，x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，x时，f(x)0，f(x)是递增的，x时，f(x)0，f(x)是递减的，当x时，f(x)取最大值.答案：6解析：设每次进书x千册(0x150)，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则
6、平均库存量为批量之半，即，故有y3040，y20，当0x15时y0，当15x150时y0.故当x15时，y取得最小值，此时进货次数为10(次)即该书店分10次进货，每次进15 000册书，所付手续费与库存费之和最少答案：1015 0007解：由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1x)，每辆车的出厂价为13(10.7x)，年利润为f(x)13(10.7x)10(1x)y(30.9x)3 2403 240(0.9x34.8x24.5x5)，则f(x)3 240(2.7x29.6x4.5)972(9x5)(x3)，由f(x)0，解得x或x3(舍去)当x时，f(x)0，f(x)是增函数；当x时，f
7、(x)0，f(x)是减函数所以当x时，f(x)取极大值，f20 000，因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值，所以它是最大值所以当x时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元8解：(1)由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6，令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去)当0x5时，f(x)0，当5x10时，f(x)0，故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元
