1、河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数 学 试 题（文） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD2i是虚数单位，复数的虚部是（ ）A0B-1C1D-i3如图是2012年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，
2、0.4B84.8，0.64C85，3.2D85.8，44下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A BCD5阅读右面的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）A0B1C2D36已知函数，若不等式的解集是空集，则（ ）ABCD7函数的图象大致形状是（ ）8若点在直线上，则=（ ）ABCD9设实数x，y满足，则点不在区域内的概率是（ ）ABCD10已知平面向量，满足，且b与b-a的夹角为，则|b|的最大值为（ ）A2B4C6D811将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）ABCD12已知F1，F2分别是
3、双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2B3C4D5第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13命题“存在，使得”的否定是 。14已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 cm2。15经过点P（0，-1）作圆的切线，切点为A，则切线PA的长为 。16已知的对边分别为a，b，c，ab=4且的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知数列的首项
4、，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19（本小题满分12
5、分）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求三棱锥CPAB的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。21（本小题满分12分）设函数（1）已知在点处的切线方程是求实数a，b的值。（2）若方程有唯一实数解，求实数
6、的值。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段MN的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若a=1，解不等式；（2）若函数有最
7、小值，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCAADABCCD二、填空题 （13） “对于任意的，都有” （14）（15） （16）三、解答题（17）解：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列3分，则数列的通项公式为 6分（） 并化简得12分（18）解：（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: 4分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.8分（）设第3组的3位同学为,第4组的2位
8、同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为12分（19）证明：（）在中，由于，所以故2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面. 4分又平面，故平面平面6分OPMDCAB（）过作交于，由于平面平面，所以平面因此为棱锥PABC的高.8分又是边长为4的等边三角形因此又，10分12分（20）解：（）由题意得2分椭圆的方程为：4分（）设的坐标分别为、则直线的方程为：6分令得，同理得8分在椭圆上，所以10分所以所以为定值0. 12分（21）解：（）当时，.，即，4分（）因为方程有
9、唯一实数解，所以有唯一实数解.6分设，则令，因为，所以=0，方程有两异号根设为，因为x0，所以应舍去.当时，在（0，）上单调递减；当时，在（，+）单调递增.当时，=0，取最小值8分 因为有唯一解，所以.则即10分因为，所以（*）设函数. 因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为代入方程组解得12分 （22）解：AOBEDC，.又因AB是O的直径，所以，.又因，.所以. 6分，.，10分（23）解:（）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，5分（）把代入得，解得，.所以，10分（24）解：（）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为即10分