1、1河南省实验中学高三年级二测模拟测试二答案一选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.）1、B13Axx，12Bxx，故1,2AB .2、C2121,()zi zxi xR,22212(1)(1)(1()zzi xixxi,由12zz为实数,则210 x ,即1x ,3、C向量 a（4a，5a），b（7a，6a），且 a b4，47a a+56a a 4，由等比数列的性质可得：1 10a a 47a a 56a a 2，则2122210logloglogaaalog2（12a a 10a）5521 102loglog 25a a4、C设一大二小与一大四小的灯球数分别为,x y，则36
2、0241200 xyxy，解得120240 xy，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为2120236095811077CC.5、B6、A 由 122f xcosxsinxsin x,得 f x 的最大值为 12,故 错误;“xR,3210 xx”的否定是“320,10 xR xx”,故 正确;ABC为锐角三角形,2AB,则2AB，ysinx在 0,2上是增函数,2sinAsinBcosB,同理可得 sinBcosC，sinCcosA,sinAsinBsinCcosAcosBcosC,故 正确;0a,函数 2f xxax的零点是 a,0,结合二次函数的对称轴,可得函数 2f x
3、xax在区间0,内单调递增;若函数 2f xxax在区间0,内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得02a,0a,“0a”是“函数 2f xxax在区间0,内单调递增”的充分必要条件,故 正确其中错误的个数是 1.27、B【详解】221sincoscos22CCC，即1cos22C ，0,2C223C，3C，根据正弦定理可知2sinsinsinabcRABC，22sinsin2sinabcRABC ，sinsin2sinsinsin33ABCAA33sincos33sin30226AAA,当3A时，等号成立，20abc 即2abc.8、A 由题意可得相邻最低点距离 1 个周期，T，2，1f x，
4、即sin 20 x，222,kxkkZ，即,222xkkkZ 所 以,12 3,222kkkZ，包 含0,所 以k=0,222kZ,122223 ,63。9、A解：由()yf xax恰有两个零点，而当0 x 时，(0)00yf，即0 x 是函数 g x的一个零点，故当0 x 时，()f xax必有一个零点，即函数()()f xh xx,042,0 xxeexxxx 与函数 ya必有一个交点，利用单调性，作出函数()h x 图像如下所示，由图可知，要使函数()h x 与函数 ya有一个交点，只需02a即可.故实数 a 的取值范围(0,2).39、A 试题分析：如图取 P 与 M 重合，则由2(,
5、0),(,)bAaMca 直线22:()(0,)bbaAMyxaEcaac 同理由222221(,0),(,)(0,)33bbbbB aMcGaceaacacac,故选 A.11、A 当 P 与1A 重合，Q 与1C 重合时，易知 BPDQ,故正确；当 P 与1A 重合，Q 与1C 重合时，由题意可知111,B CA B CD均是等边三角形，111,B CDAB C均为60，且111,B CDAB C为异面直线 BP与1B C，DQ 与1B C 所成角的平面角，故正确；设平面1111DCBA两条对角线交点为O，则易得 PQ 平面OBD，平面OBD 将四面体 BDPQ 可分成两个底面均为平面OB
6、D，高之和为 PQ 的棱锥，故四面体BDPQ 的体积一定是定值，故正确.12、B由111ln20 xxy得：111ln2yxx221212xxyy的最小值可转化为函数ln2yxx图象上的点到直线242ln 20 xy上的点的距离的最小值的平方由ln2yxx得：11yx 与直线242ln 20 xy平行的直线的斜率为12则令 1112x ，解得：2x 切点坐标为2,ln 22,ln 2到直线242ln 20 xy的距离22ln 242ln 22 5514d即函数ln2yxx上的点到直线242ln 20 xy上的点的距离的最小值为 2 55221212xxyy的最小值为245d 4过2,ln 2
7、与242ln 20 xy垂直的直线为ln 222yx即 24ln 20 xy由242ln 2024ln 20 xyxy，解得：125x，即当 M 最小时，2125x 二填空题（共 4 小题,每题 5 分，共 20 分.）13、12mn231113 sincoscos0sincos0sin()44422222262xxxxxx 所以cos3x21112sin()14622x 14512 82102012101 42212121xxaaxaxax令1x.原式化为9012102aaaa.令12x,得00a,9121020512aaa.15,2依题意，coscos22xxf xfx，令 cos2xg
8、xf x，则 g xgx，故函数 g x 为奇函数 cossin022xxgxf xfx，故函数 g x 在 R 上单调递减，则 coscos0022xxf xf xf xf x 0g xg xg xg xgx，即 xx ，故2x，则5x 的取值范围为,2.16、68由 MPPA，MPPD，PMPAP，PM，PA 平面 PAD，所以可得 PM面 PAD，设ADP 外接圆的半径为 r，由正弦定理可得 sinADAPD 2r，即42sin150r，所以4r，设三棱锥 MPAD 外接球的半径 R，外接球的球心在过ADP外接圆的圆心且垂直于底面的直线上，则2221 16172PMRr 所以外接球的表面
9、积为2468SR17、（1）2;nan（2）见解析（1）因为数列的前 项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前 项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前 项和.18、（1）证明：因为四边形 ABCD 为直角梯形，且/ABDC,2ABAD,2ADC,所以2 2BD，又因为4,4CDBDC根据余弦定理得2 2,BC 所以222CDBDBC，故 BCBD.又因为 BCPD,PDBDD,且6BD,PD 平面 PBD，所以 BC 平面 PBD，又因为 B
10、C 平面 PBC，所以PBCPBD平面平面（2）由（1）得平面 ABCD 平面 PBD,设 E 为 BD 的中点，连结 PE，因为6PBPD,所以 PEBD,2PE,又平面 ABCD 平面 PBD，平面 ABCD 平面 PBDBD，PE 平面 ABCD.如图，以 A 为原点分别以 AD，AB和垂直平面 ABCD 的方向为,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系 Axyz，则(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,4,0)C，(2,0,0)D，(1,1,2)P，假设存在(,)M a b c 满足要求，设(01)CMCP，即CMCP，所以(2-,4-3,2)M,易得平面 PBD 的一个法向量为
11、(2,2,0)BC.设(,)nx y z为平面 ABM 的一个法向量，(0,2,0)AB，=(2-,4-3,2)AM由00n ABn AM 得20(2)(43)20yxyz，不妨取(2,0,2)n.因为平面 PBD 与平面 ABM 所成的锐二面角为 3，所以224122 2 4(2)，解得2,23 ，（不合题意舍去）.故存在 M 点满足条件，且23CMCP.19、(1)列联表补充如下;患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计男202545女203555合计4060100 2 计2K 算的观测值为722n adbcKabcdacbd210020 3520 250.67342.70640 60 45 5
12、5,所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美.(3)根据题意,X 的值可能为0,1,2.则 121512222020153180,119095CCP XP XCC,2222012190CP XC,故 X 的分布列如下：X012P15319018951190故 X 的数学期望：1531811012190951905E X 20、(1)由条件可知：2244 2ac，:2:1a b，222abc，解得：2 2,2,2abc，所以椭圆C 的方程为22184xy(2)设直线2PF 的方程为：11222,xtyP x yQ xy；因为1212F PF QFOOPF OOQOP
13、OQ，所以 OPOQPQ，所以OPOQ，所以12120 x xy y，222212440842xytytyxty，12122244,22tyyy ytt2412121212121xxy yty yty y，解得：212,22tt 所以直线 PQ 的方程为22 20 xy.21、（1）cosxf xexQ，则 sinxfxex，00f，01f.因此，函数 yf x在点 0,0f处的切线方程为 yx，即0 xy.8（2）当0 x 时，1cosxex，此时，cos0 xf xex，所以，函数 yf x在区间0,上没有零点；又 00f，下面只需证明函数 yf x在区间(,0)2上有且只有一个零点.si
14、nxfxex，构造函数 sinxg xex，则 cosxgxex，当02x时，cos0 xgxex，所以，函数 yfx在区间(,0)2上单调递增，2()102fe Q，010f ，由零点存在定理知，存在(,0)2t，使得 0ft，当2xt时，0fx，当0tx时，0fx.所以，函数 yf x在 xt处取得极小值，则 00f tf，又2()02fe，所以()02ff t，由零点存在定理可知，函数 yf x在区间(,0)2上有且只有一个零点.综上可得，函数()yf x在(,)2 上有且仅有两个零点.22、（1）因为1C 的参数方程为1(xcosysin 为参数），消去参数得22(1)1xy，则一般式
15、为2220 xyx，由222,cosxyx，可得1C 的极坐标方程为2cos；设1(,)A ，则1OA，而 A 为曲线1C 上的动点，则12cos，因为点 B 在线段OA 的延长线上，则设(,)B ，有OB，因为1|8OAOB，所以得 2cos8，即cos4，所以2C 的极坐标方程为cos4.（2）由（1）可知，14=2coscosABOBOA，AB 边上的高为sin()2cos2hOM，9则214(2cos)2cos42cos2cosABMS，因为2cos0,1，所以当2cos1 时，min422S.23、（1）当5m 时，()2215f xxx，()0f x 为2215xx，当2x 时，不等式为：315x，即2x ，满足；当122x 时，不等式为：35x，即2x ，不满足；当12x 时，不等式为：315x ，即43x，满足综上所述，不等式()0f x 的解集为4|23x xx 或（2）设()221g xxx，若3()2f x 对于 xR恒成立，即3()2212g xxxm对于 xR恒成立，由图可看出()221g xxx的最小值是 52，所以3522m，1m，即 m 的取值范围是(1，