1、武汉市2017届高中毕业五月模拟考试文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则复数的虚部为（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3.设是公比为负数的等比数列，则（ ）A2 B-2 C8 D-8 4.若实数，满足约束条件则的最大值是（ ）A2 B1 C.0 D-45.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）A B. C. D. 6.宋元时期数学著名算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为5、2，则
2、输出的（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.定义在上的函数为偶函数，记，则（ ）A B C. D8.若数列为等差数列，为其前项和，且，则（ ）A25 B27 C.50 D549.已知函数的最大值为，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A B C. D10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B C. D11.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的体积是（ ）A. B.2 C.3 D.412.已知椭圆内有一点，过的两条直线、分别与椭圆交于、和、两点，且满足，（其中且），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D
3、.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若直线过圆的圆心，则的值为 14.某路公交车站早上在6：30、7：30准点发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 15.棱长均相等的四面体的外接球半径为1，则该四面体的棱长为 .16.已知平面向量，满足，与的夹角为，记，则的取值范围是 .三、解答题 ：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，且，求.18. 如图，四棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的
4、体积.19. 某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归方程；（2）政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：，；回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为：，.20. 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过的直线与抛物线相交于，两点，与圆相交于，两点（，两点相邻），过，两
5、点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求与面积之积的最小值.21. 已知函数（为常数）有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）记的两个不同极值点分别为、，若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求证：恒成立；（2）求使得不等式成立的实数的取值范围.武汉
6、市2017届高中毕业生五月模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BDABB 6-10:CCBBA 11、12：AD13.0 14. 15. 16.17.解：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.18.解：（1）因为，是的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面；（2）连接、，设交于，连，则四边形是正方形，所以.因为，是中点，所以.则.又，所以是直角三角形，则.因为，所以平面.则.19.解：（1）.计算可得：，所以，所以从3月份至7月份关于的回归方程为.（2）将201
7、6年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为万元/平方米.20.解：（1）由已知，.因为，所以，得，所以抛物线方程为.（2）设，.联立方程得.由，得.直线：，即.同理可求得：.联立方程：解得.到的距离.所以，当且仅当时取等号.当时，与面积之积的最小值为1.21.解：（1），有两个不同的极值点，即方程有两个不等的正根，所以则.（2）由（1）得，.不等式恒成立，即恒成立.记，则，则在上是减函数，所以.即.22. 解：（1）证明：，即.，化简得.曲线的直角坐标方程为.（2）.曲线的直角坐标方程为，表示直线.是曲线上的点，是曲线上的点，的最小值等于到直线的距离的最小值.设，到直线的距离为，则.的最小值为.23. 解：（1）由，有，当且仅当，即时取等号.所以恒成立.（2），当，即时，由，得，化简得，解得或，所以或.当，即时，由，得，此式在时恒成立.综上，当时，实数的取值范围是. 高考资源网 高考资源网
