1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。82.2函数的实际应用1解决某一实际问题的函数模型是唯一的()2在利用函数模型解决实际问题时，散点图对解题无任何作用()3银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述()4建立的函数模型的模拟效果的好坏，与选择的函数模型有关，与收集数据的多少无关()5在不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型()【解析】1.提示：.对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，只是模拟效果有区别2提示：.在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型3.4提示：.对于
2、一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好5.题组一用函数图象刻画实际问题1已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数yf(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是()【解析】选C.观察函数图象可得函数yf(t)在0，a上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大再对图象作进一步分析，图象首先是向下凹的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不符
3、合这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升2已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()【解析】选D.当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则S4x2x(0x4)，其函数图象为过原点的一线段；点P在边CD上运动时，点P到AB的距离不变为4，则S448(4x8)，其函数图象是平行于x轴的一线段；点P在边DA上运动时，点P到AB的距离为(12x)，则S4(12x)242x(8x12)，其图象是一线段纵观各选项，只有D选项图象符合3某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要
4、增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致是()【解析】选D.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以yf(x)的图象大致为D中图象题组二应用所给函数模型解决实际问题1某商店每月利润的平均增长率为2%，若12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则k_【解析】设1月份利润为x，则12月份的利润yx(12%)11kx，所以k1.0211.答案：1.02112在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是_元【
5、解析】依题意，可设y与x的函数关系式为ykxb，由x800，y1 000及x700，y2 000，可得k10，b9 000，即y10x9 000，将y400代入得x860(元).答案：860题组三构建指数、对数函数模型解决实际问题1(金榜原创题)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2022年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2024年 B2025年 C2026年 D2027年【解析】选C.设2022年后的
6、第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n，所以n4，所以从2026年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元2世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%【解析】选C.设每年世界人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg (1x)lg 2，所以lg (1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.3某学校为了预防某种流感，对教室采用药
7、熏消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室【解析】(1)药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，则设函数为ykt(k0)，将点代入可得k10，则y10t；将点代入y，得a.则所求关系式为y(2
8、)令0.25，解得t.即从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室答案：(1)y(2)易错点忽视实际问题对定义域的限制致误生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数现知一企业生产某种商品的数量为x(件)时的成本函数为y102x2x2(万元)，如果售出一件商品的价格是20万元，则该企业所能获取的最大利润是_【解析】设该企业所能获取的最大利润为z万元，则z20x(102x2x2)(xN)，即z2x218x102(x4.5)230.5，故当x4或5时，z取最大值30，即该企业生产4件或5件商品时所取得的利润最大，为30万元答案：30万元【易错误区】题目中的条件已经
9、暗示了x为自然数，实际求解中很容易出现在x4.5时取到的最大值30.5万元，这种情况在实际中是无法操作的限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共20分)1某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数图象正确的是()【解析】选A.前3年年产量的增长速度越来越快，说明是高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.2已知：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)
10、()Aya ByabxCyalogb x Dyabx【解析】选D.由表知x可以取“0”，排除A，C.对于B：当x0时，ya1，所以a1，当x1时，yab2.02，b可以取1，当x2时，y123；当x3时，y134与表中各数据相差较大，可知只有D正确3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75，25 B75，16 C60，25 D60，16【解析】选D.由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入1
11、5，得A16.4衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100 C75 D50【解析】选C.由已知，得aae50k，所以ek设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，所以(ek)t1，所以，t175.二、填空题(每小题5分，共20分)5用长度为20的铁丝围成一个长方形场地，使其一边靠墙，若靠墙的一边长设为x，则长方形的面积为_.【解析】因为靠墙的一边长为x，则另一边长为10，则长方形的面积为yx(0x20).答案：yx(0x
12、20)6一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaeb t(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一【解析】当t0时，ya；当t8时，yae8ba，故e8b.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebte24b，则t24，所以再经过16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一答案：167某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部
13、分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.【解析】设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：98某个细菌经30 min数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：h)，y表示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5 h，1个细菌通过繁殖个数变为_【解析】由题意，知当t时，y2，即2ek，所以k2ln 2，所以ye2t ln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5 h，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.答案：2ln 21 024三、解答题9(10
14、分)某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km，求这批物资全部到达灾区的最少时间(车身长度不计).【解析】设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了36400km所用的时间，因此t12，当且仅当，即v时取等号故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h1某人对西红柿市场做了一次调查，通过调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根
15、据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本【解析】(1)作出散点图，如图，根据散点图，应选取二次函数yat2btc进行描述由题意知解得a，b，c.所以Qt2t.(2)由(1)知，Q(t150)2100所以当t150天时，西红柿的种植成本最低，是100元/102 kg.2某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元).(1
16、)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【解析】(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元，g(x)万元由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.根据题中图象可解得f(x)0.25x(x0).g(x)2(x0).(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.所以总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0，3，则y(t28t18)(t4)2.所以当t4时，ymax8.5，此时x16，18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元关闭Word文档返回原板块