1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第8章函 数 应 用81二分法与求方程近似解81.1函数的零点1函数f(x)x2的零点是(0，0).()2函数yf(x)在a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内有唯一一个零点()3任何函数都有零点()4任意两个零点之间函数值保持同号()5若f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则f(a)f(b)0.()【解析】1.提示：.函数的零点不是点，是一个实数2提示：.在(a，b)内至少有一个零点3提示：.可举反例f(x)x21无零点4
2、提示：.两个零点间的函数值可能会保持同号，也可以异号，如f(x)(x1)(x2)(x3)有三个零点，即x1，2，3，在(1，2)上f(x)为正，在(2，3)上f(x)为负，故在零点1和3之间有正有负5提示：.如(4)函数f(x)(x1)2在区间(0，2)上只有零点1，但是f(0)f(2)0.题组一求函数零点、判断函数零点所在区间1函数f(x)3x2的零点为()Alog32 B3 C2 Dlog23【解析】选A.由f(x)3x20，得3x2，即xlog32.2函数f(x)log2x的零点所在的大致区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)【解析】选C.由题意，f(2)10，
3、所以f(2)f(3)0，所以函数f(x)log2x的零点所在的大致区间是(2，3).3函数f(x)ln2x3ln x2的零点是()A(e，0)或(e2，0) B(1，0)或(e2，0)C(e2，0) De或e2【解析】选D.f(x)ln2x3ln x2(ln x1)(ln x2)，由f(x)0得xe或xe2，而函数零点指的是曲线与坐标横轴交点的横坐标4函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A BC D【解析】选C.由题意得，f(0)20，f20，f(1)e10，根据函数零点存在定理可知选C.5方程log3xx3的解所在的区间为()A(0，2) B(1，2) C(2，3) D(3，4)【解
4、析】选C.令f(x)log3xx3，则f(1)log311320，f(2)log3223log30，f(4)log3443log3120，则函数f(x)的零点所在的区间为(2，3)，所以方程log3xx3的解所在的区间为(2，3).6函数f(x)ln xx2的零点所在的区间是()A B(1，2) C(e，3) D(2，e)【解析】选B.因为函数的定义域为(0，)，是单调增函数，又f(1)010，故有f(1)f(2)0，所以函数零点所在的区间是(1，2).题组二判断函数零点的个数1函数f(x)x的零点的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】选B.令f(x)0，则xx0，xx，画出yx，yx的图
5、象如图所示，由图可知，yx，yx的图象有一个交点，即f(x)0有一个零点2函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选B.易知函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数方程|log0.5x|的根的个数函数y1|log0.5x|与y2的图象的交点个数两个函数的图象如图所示，可知两个函数图象有两个交点3已知0a1，则函数ya|x|logax|的零点的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选B.函数ya|x|logax|(0a1)的零点的个数即方程a|x|logax|(0a1)的根的个数，也就是函数f(x)a|x|(0a1)与g(x)|logax|(0a
6、1)的图象的交点的个数画出函数f(x)a|x|(0a1)与g(x)|logax|(0a1)的图象，如图所示，观察可得函数f(x)a|x|(0a1)与g(x)|logax|(0a1)的图象的交点的个数为2，从而函数ya|x|logax|的零点的个数为2.4求函数f(x)2xlg (x1)2的零点个数【解析】方法一：因为f(0)10210，所以f(x)在(0，2)上必定存在零点又显然f(x)2xlg (x1)2在(1，)上为增函数，故f(x)有且只有一个零点方法二：如图，在同一坐标系中，作出h(x)22x和g(x)lg (x1)的图象由图知，g(x)lg (x1)和h(x)22x的图象有且只有一个
7、交点，即f(x)2xlg (x1)2有且只有一个零点题组三由函数的零点求参数的取值范围1若函数f(x)x(aR)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A2 B0 C1 D3【解析】选A.f(x)x(aR)的图象在(1，2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a2时，f(1)1210.故f(x)在区间(1，2)上有零点，同理，其他选项不符合2若关于x的函数f(x)x2(m2)x2m1在(0，1)内有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是_【解析】已知函数f(x)x2(m2)x2m1在区间(0，1)内有且仅有一个零点，当0时，(m2)24(2m1)0，解得m62，若m62，方程的根为x2，舍去
8、；当m62，方程的根为x2，符合题意；当0时，(m2)24(2m1)0，解得m62，由题可得f(0)f(1)0，所以(2m1)(1m22m1)0，解得m，又当f(0)0时，m，此时方程另一根为x，舍去；当f(1)0时，m，此时方程另一根为x，符合题意，综上所述：实数m的取值范围是m或m62.答案：m或m623已知函数f(x)|2x2|b有两个零点，求实数b的取值范围【解析】令|2x2|b0，得|2x2|b，由题意可知函数y|2x2|与yb的图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，0b2.易错点一因“望文生义”而致误函数f(x)x23x2的零点是()A(1，0) B(2，0)C(1，0)，
9、(2，0) D1，2【解析】选D.由f(x)x23x20得，x1和2.【易错误区】错误的原因是没有理解零点的概念，“望文生义”，认为零点就是一个点而函数的零点是一个实数，既是f(x)0成立的实数x，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标易错点二因忽略区间端点而致误已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一个零点，求实数m的取值范围【解析】(1)当方程x2(m1)x2m0在0，1上有两个相等实根时，(m1)28m0且01，此时无解(2)当方程x2(m1)x2m0有两个不相等的实根时，有且只有一根在0，1上时，当只有一个根在0，1上时，有f(0)f(1)0，即2m(m2)0，解
10、得2m0.当f(0)0时，m0，f(x)x2x0，解得x10，x21，符合题意当f(1)0时，m2，方程可化为x23x40，解得x11，x24，符合题意综上所述，实数m的取值范围为2，0.答案：2，0【易错误区】错解的原因是只注意到函数零点的应用，而忽略问题的其它形式：在0，1上有二重根；终点的函数值可能为0.所以在求参数时，要注意将函数零点的特殊性质与函数的有关性质相结合，进行分类讨论使复杂的问题简单化限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1(多选题)下列函数中，是奇函数且存在零点的是()Ayx3x Bylog2xCy2x23 Dyx|x|【解析】选AD.A中，y
11、x3x为奇函数，且存在零点x0，与题意相符；B中，ylog2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y2x23为偶函数，与题意不符；D中，yx|x|是奇函数，且存在零点x0，与题意相符2函数f(x)2xlog2x3的零点所在区间为()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)【解析】选B.因为函数f(x)2xlog2x3在定义域上为增函数又f(1)2log21310，所以f(1)f(2)2，令(2x2)ln (x2)0，因为2x20，可得ln (x2)0，解得x3.所以函数的零点只有1个4(多选题)函数f(x)|x24x|m恰好有两个不同零点，则m的值可以是()A5 B4 C2 D0【解
12、析】选AD.由f(x)0可得m|x24x|，作出y|x24x|的函数图象如图所示：因为f(x)恰好有两个不同的零点，所以直线ym与y|x24x|的图象有两个不同的交点，所以m0或m4.【变式备选】 已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_【解析】当m0时，零点为x，满足题意当m0时，44m0，解得m0或1m0，设x1，x2是函数的两个零点，则x1x2，x1x2.若m1，函数只有一个零点1，满足题意；若1m0，则x1，x2一正一负，满足题意综上，实数m的取值范围是10，).答案：10，)5若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的
13、零点是()A1和 B1和C和 D和【解析】选B.因为函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，所以即所以g(x)6x25x1，所以g(x)的零点为1和.6(多选题)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m恰有2个零点，则实数m可以是()A1 B0 C1 D2【解析】选ABC.画出函数f(x)的图象，x1，)时，f(x)(x2)21.若函数g(x)f(x)m恰有2个零点，则实数m1或m0.因此m可以为1，0，1.二、填空题(每小题5分，共20分)7函数f(x)log2x3xk的零点所在的区间是，则k的取值范围是_【解析】f(1)3k，f(2)19k10k，因为函数f(x)的零点所在的区间是，由零
14、点存在定理可知f(1)f(2)(3k)(10k)0，解得3k10.答案：3k108已知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_【解析】画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象，如图所示：观察图象可知，函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知abc.答案：abc【变式备选】 已知函数f(x)若函数yf(x)的图象与yk的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且abc，则cab的取值范围是_【解析】画出函数f(x)的图象，如图所示由
15、图可知8c12，而|log2a|log2a|，故ab1，所以7c111.答案：(7，11)9根据表格中的数据，可以断定方程ex(x3)0(e2.72)的一个根所在的区间是_(填序号)x10123ex0.3712.727.4020.12x323456(1，0)(0，1)(1，2)(2，3)【解析】设f(x)ex(x3)，由表可知，f(1)0.3720，f(0)130，f(1)2.7240，f(3)20.1260，所以f(1)f(2)0，因此方程ex(x3)0的根在(1，2)内答案：【变式备选】 已知函数f(x)若函数yf(f(x)m)有四个零点，则实数m的取值范围是_【解析】令f(x)0x2或1
16、.令f(f(x)m)0得f(x)m2或f(x)m1，所以f(x)2m或f(x)1m.作出函数f(x)的图象，如图所示：yf(f(x)m)有四个零点，所以f(x)2m，f(x)1m各有两个根，所以解得3m1.答案：3，1)10已知函数f(x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围_【解析】由题意知方程axx21在上有解，即ax在上有解，设tx，x，则t的取值范围是.所以实数a的取值范围是.答案：三、解答题11(10分)已知关于x的一元二次方程(x1)(3x)ax(aR)，试讨论方程实数根的个数【解析】方法一：原方程化为x25x3a.令f(x)x25x3，g(x)a.作函数f(x)x25x3
17、的图象，抛物线的开口向下，顶点的纵坐标为，画出如图所示的简图：由图象可以看出：当a时，方程没有实数根；当a时，方程有两个相等的实数根；当a时，方程有两个不相等的实数根方法二：原方程化为x25x3a0.254(3a)4a13.当0，即a时，方程没有实数根；当0，即a时，方程有两个相等的实数根；当0，即a时，方程有两个不相等的实数根已知aR，函数f(x)(1)求f(1)的值(2)求函数f(x)的零点【解析】(1)当x0时，f(x)1，所以f(1)10.(2)当x0时，f(x)1，函数无零点当x0时，令f(x)0，即10，解得x10.所以1是函数f(x)的一个零点当x0时，令f(x)0，即(a1)x10.(*)当a1时，由(*)得x0，所以是函数f(x)的一个零点；当a1时，方程(*)无解；当a1时，由(*)得x0(舍去).综上所述，当a1时，函数f(x)的零点是1和；当a1时，函数f(x)的零点是1.关闭Word文档返回原板块