1、2020 年河南省六市高三第一次模拟调研试题 文科数学参考答案 一、选择题:15 CADBB 610 DCBAB 1112 AC 二、填空题:13.2yx=+14.1 15.92 16.358 三、解答题：17解:(1)由频数分布表知：甲的优等品率为 0.6，合格品率为 0.4，所以抽出的 5 件产品中，优等品有 3 件，合格品有 2 件2 分 记 3 件优等品分别为 A，B，C,2 件合格品分别为 a，b，从中随机抽取 2 件，抽取方式有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品”为事件 M，则事件 M 发生的情况有 6
2、种，所以 P(M)61035.6 分(2)根据样本知甲种生产方式生产 100 件农产品有 60 件优等品，40 件合格品；乙种生产方式生产 100 件农产品有 80 件优等品，20 件合格品 8 分 设甲种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 T1元，乙种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 T2 元，可得 T160(5515)40(2515)2800(元)，T280(5520)20(2520)2900(元)，11 分 由于 T1T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫12 分 18解:(1)因为 S5()15
3、52aa+20，所以 a1a58，所以 a34，即 a12d4，因为 a3，a5，a8成等比数列，所以 a25a3a8，所以(a14d)2(a12d)(a17d)，化简，得 a12d，联立和，得 a12，d1，所以 ann1.4 分(2)因为()()11112nnnbnnaann+=+=+11()12nnn+，6 分 所以 Tn11111111()1()2()3()23344512nnn+文科数学答案 第 1 页 （共 5 页）()11111111()()()()12323344512nnn+8 分 11(1)()222n nn+10 分 ()(2)221nnnn+11 分()323322nn
4、nn.12 分 19.证明：（1）取 PD 的中点O，连结 AO，因为 PAD为等边三角形，所以 AOPD 2 分 又因为 AO 平面 PAD，平面 PAD 平面 PCDPD=，平面 PAD 平面 PCD，所以 AO 平面 PCD 3 分 因为CD 平面 PCD，所以 AOCD 4 分 因为底面 ABCD 为正方形，所以CDAD.因为 AOADA=，所以CD 平面 PAD，又因为CD 平面 ABCD，所以平面 PAD 平面 ABCD 6 分（2）方法一：由（1）得 AO 平面 PCD，所以 A 到平面 PCD 的距离3dAO=.因为底面 ABCD 为正方形，所以/ABCD.又因为 AB 平面
5、PCD，CD 平面 PCD，所以/AB平面 PCD.所以 A，B 两点到平面 PCD 的距离相等，均为 d.又Q 为线段 PB 的中点，所以Q 到平面 PCD 的距离322dh=8 分 由（1）知，CD 平面 PAD，因为 PD 平面 PAD，所以CDPD，文科数学答案 第 2 页 （共 5 页）所以111332 233223Q PCDPCDVSh=11 分 三棱锥QPCD的体积为33.12 分 方法二：因为Q 为线段 PB 的中点，所以Q 到平面 PCD 的距离为 B 到平面 PCD 的距离的 12.所以111132 21=2322323Q PCDB PCDP BCDVVV=三棱锥QPCD的
6、体积为33.12 分 20.解：（1）由题知），（，accace1P1=在椭圆上 所以11,11222222222=+=+bbacbbaca故2,1=ab 所以椭圆 C 的方程为1222=+yx.4 分（2）由题意得，P 不在 x 轴上，不妨设(),(),(0),(2211yxByxAnnmP，由,11PFAF=得),1(),1(11nmyx+=，所以nymx=11,1，又由122121=+yx得1)(2122=+nm）（6 分 又1222=+nm，联立消去n 得01)22()23(2=+mm 即0)1(1)23(=+m，由题意知0，01+，所以m231+=8 分 同理可得m231=10 分
7、所以2496231231mmm=+=+文科数学答案 第 3 页 （共 5 页）故当0=m时，+取最小值 32 .12 分 21.解(1)此函数的定义域为(0，)，f(x)1xax2xax2EA，当 a 0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2 分 当 a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增 综上所述，当 a 0 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a0，x(0，a)时，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)单调递增.4 分(2)由(1)知,a0 时 f(x)minf(a)ln a1，f(x)g(a)对任意的 x0，a0 恒
8、成立，只需 ln a1 g(a)对 a0 恒成立，5 分 ln a1(5)2a kak52a，即 ln a2a k6 对 a0 恒成立,6 分 令 h(a)ln a2a，则只需 h(a)min k6，h(a)1a2a2a2a2，8 分 a(0,2)时，h(a)0，h(a)单调递减，a(2，)时，h(a)0，h(a)单调递增，h(a)minh(2)ln 21，10 分 即 ln 21 k6，k ln 27，k 的最大整数为 7.12 分 22解:（1）由+=+=tytx3331消t 得，03=yx 即 xy33=2 分 2C 是过原点且倾斜角为 6 的直线 2C的极坐标方程为)(6R=5 分（2
9、）由=)sin1(6a得，=62a )6,2(aA 文科数学答案 第 4 页 （共 5 页）由=)sin1(67a得=6723a )67,23(aB .2232aaaAB=+=10 分 23.解：(1)当 a1 时，f()x 2x1，x1，3，1x2，2x1，x2，EA 2 分 当 x1 时，由 f()x 7 得2x17，解得 x3；当1x2 时，f()x 7 无解；当 x2 时，由 f()x 7 得 2x17，解得 x4，所以 f()x 7 的解集为(，3)4，.5分(2)若axxxf24)(+的解集包含2,0 等价于242+xxaxax在2,0 x上恒成立，因为2,0 x时，224=xx 所以22+axax在2,0 x上恒成立6 分 由于2,0 x 若0 a即0a时，22|2|=+=+aaxaxaxax恒成立；7 分 若2 a即2a时，22|2|=+=+aaxaxaxax恒成立；8 分 若20a即02a时，2+ax，2|2|+axax恒成立.9 分 综上所述，满足条件的实数 a 的取值范围是 R.10 分 文科数学答案 第 5 页 （共 5 页）