1、2018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)（ 试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷 （选择题，共60分）一选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集，集合，则 A B C D2函数的定义域为 A B C D3.在等差数列中，,，则公差的值为A. B. C. D. 4.角的终边经过点，且，则A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要
2、条件 D.既不充分也不必要条件7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C. D8.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过直线与双曲线交于两点，且的中点为，则双曲线的方程为A B C. D9.已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示，的夹角下列命题中真命题的个数是；若，则，A2 B3 C4 D510.已知（其中，），的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是A BC D11在锐角中，则的取值范围是A B C D12已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于，两点，若，且，则双曲线的两条渐近线
3、的倾斜角分别为A， B， C， D，第卷（非选择题，共90分）二填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13函数在上的最小值与最大值的和为 14.已知，则 .15在三棱锥中，底面，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 16若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，且，则的取值范围为 三解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（）求角的大小；（II）若，求使面积最大时的值。18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求以及的最小值19.（本小题满分1
4、2分）等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）（）求证：平面；（II）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 20.（12分）（本小题满分12分）已知，是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（）求椭圆的标准方程；（II）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，（）讨论的单调性；（II）若有两个零点，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
5、，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标选修4-5:不等式23.（本小题满分10分）已知且（）求的最大值；（II）若不等式若任意成立，求实数的取值范围2018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)答案1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C131 14. 15 1617.（1）由可得：，去分母得： 则有，即， ；
6、（2），再根据余弦定理得： ，则，那么，当且仅当时，面积最大.18. 解：（）当时，当时，所以，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.（）令，得，得， 整理，得，又令，则，是所以，是单调递减数列所以.的最小值为19.解：（1）证明：如图1，由已知可得： 从而 故得 即图2中：为二面角的平面角 而二面角为直二面角， 即 （2） 由（1）两两垂直，分别以建立空间直角坐标系，则由已知及（1）可得： 令 则因 故 即 由（1）知为平面的一个法向量又 若存在满足条件的P，则 即 解得 而故存在满足条件的点P，且PB的长为 20解：（1），是线段的中点，是的中位线，又，又，解得，椭圆的标准方程为
7、（2）直线与相切，即，联立得设，直线与椭圆交于不同的两点、， ，又，解得，设，则，单调递增，即21解：1）由题，（i）当时， 故时，函数单调递减，时，函数单调递增；（ii）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（iii）当时，恒成立，函数单调递增；（iv）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（2）当时，有唯一零点，不符合题意；由（1）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，必有两个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，函数至多有一个零点；综上所述：当时，函数有两个零点22解：（I）由，从而有. (II)设,则，故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）. 23.（1）由得，当且仅当取最大值， （2）， 可化为，或恒成立