1、浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题（本题每小题4分，共40分）1.已知数列的通项公式是()，则数列的第5项为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查数列通项公式的概念，直接把n=5带入计算可得答案为A2.已知，则D点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】设，则，故，即.故选：C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.3.已知向量，是表示平面内所有向量一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解
2、析】【分析】判断各组所给向量是否共线，即可得出答案。【详解】解：对于A，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。对于B，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。对于C，因为，所以与共线，不能作为一组基底对于D，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。故选：C【点睛】本题考查平面向量的基本定理与应用问题，属于基础题。4.在中,已知,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A的度数，利用正弦定理即得解.【详解】由三角形内角和：根据正弦定理：，又则：故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基
3、础题.5.在中，则的面积等于 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积公式，即可求得结论【详解】，的面积为 ，故选B【点睛】本题考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题6.设等比数列的前n项和为，若，则=（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用等比数列的前项和性质得到答案.【详解】等比数列的前n项和为，则成等差数列，即，故，故，故.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和性质，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A. 60B. 45C. 120D. 30【答案】C【解析】【分析
4、】先根据a2b2c2bc，求得，代入余弦定理中可求得，进而求得A.【详解】a2b2c2bc，可得，.故选C.【点睛】本题主要了余弦定理合理应用，属基础题.8.已知向量与的夹角为，则（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，；解得，或（舍去）故选C【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 9.在中，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式结合二倍角的正弦公式化简得出或，
5、进而可判断出的形状.【详解】，化简得，即.或，即或.因此，为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想判断三角形的形状，涉及两角和与差的正弦公式以及二倍角公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10.平面向量满足， ， ， ，则的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】设，根据模长得到，计算，得到答案.【详解】设，则设，则，.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力和转化能力，转化为坐标运算是解题的关键.二、填空题（共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.中，则_；边上的
6、高为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】求出角，利用正弦定理求得，由此可计算出边上的高为，可得出结果.【详解】由三角形的内角和定理得，由正弦定理得，则边上的高为.故答案为：；.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，同时也考查了三角形底边上的高的计算，考查计算能力，属于基础题.12.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_；若是等比数列，则_.【答案】 (1). 3 (2). -5【解析】【分析】直接利用等差数列和等比数列的性质结合韦达定理计算得到答案.【详解】是方程的两根，则，是等差数列，故；是方程两根，则，是等比数列，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了等差数列等比数列的性质
7、，意在考查学生的计算能力和应用能力.13.在中，对角线与交于点O，则实数=_.若，且，则=_【答案】 (1). -2 (2). 【解析】【分析】直接利用向量运算的三角形法则和平行四边形法则得到答案.【详解】，故；，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了向量的运算法则，意在考查学生的计算能力和转化能力.14.等差数列的前n项和为，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先利用已知条件求得的值，由此求得，进而利用裂项求和法求得【详解】依题意，解得，所以，所以，所以.故答案为：(1). (2). 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于中档题
8、.15.设等比数列的前项的和为，若，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用等比数列前项和性质得到答案.【详解】等比数列的前项的和为，则成等比数列，故，故，即.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列前项的和的性质，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.在中，若，且B是锐角，则B=_.【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】，则，故，B是锐角，则.故答案：.【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.17.已知等比数列满足，的前项和为，若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的定义求出的值，结合等式可求得数列，并计算
9、出，由可得，求出数列的最小值，即可求得实数的取值范围.【详解】设等比数列的公比为，则，可得，上述两式相除得，则，得，所以，等比数列的公比为，首项也为，则，由于，则，所以数列单调递增，当时，数列中最小项，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，涉及等比数列通项公式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）18.已知向量，.（1）若向量与向量平行，求实数的值；（2）若向量与向量垂直，求实数的值；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据向量平行公式得到答案.（2）直接根
10、据向量垂直公式得到答案.【详解】（1），且，.（2），且，.【点睛】本题考查了根据向量平行和垂直求参数，属于简单题.19.记等差数列的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.【答案】Snn(3n1)或Sn2n(5n)【解析】【分析】根据题意将所给的式子化为首项和公差的方程，通过方程组解出首项和公差，再由前n项和公式得到结果.【详解】设数列的公差为d，依题设有即解得或因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列题目常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.2
11、0.已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值；【答案】，【解析】【分析】（1）由正弦定理的面积公式可先求出，再结合余弦定理可求出【详解】，所以，所以b=1中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3,所以a=【点睛】本题考查正弦定理面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于基础题21.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据公式得到数列为以首项为，公比为的等比数列，得到答案.（2）计算，利用裂项相消法计算得到答案.【详解】（1）当时，当时，即，数列为以首项为，公比为的等比数列，.（2）由得，则，.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.22.已知数列，数列满足.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求得，然后通过计算，证得数列：是等差数列.（2）由（1）得到，由此求得的表达式，利用错位相减求和法求得数列的前n项和.【详解】（1）由得，数列是首项，公差的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得.【点睛】本小题主要考查等差数列的证明，考查错位相减求和法，属于中档题.
