1、 板块命题点专练(八)数列 (研近年高考真题找知识联系,找命题规律,找自身差距)命题点一数列的概念及表示 命题指数:难度:中、低 题型:选择题、填空题1(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列,则()Ad0Ca1d02(2014新课标全国卷)数列 an满足 an1,a82,则a1 _.3(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和Snan,则an的通项公式是an_.4(2014安徽高考)如图,在等腰直角三角形ABC 中,斜边BC2.过点 A作BC 的垂线,垂足为A1 ;过点 A1作 AC的垂线,垂足为 A2;过点A2 作A1C 的垂线,垂足为A3 ;,依此类推设
2、BAa1 ,AA1a2 , A1A2a3 , A5A6a7 ,则 a7_.命题点二等差数列与等比数列 命题指数:难度:中、低 题型:选择题、填空题、解答题1(2014天津高考)设an 是首项为a1 ,公差为1 的等差数列,Sn为其前n项和若 S1,S2,S4成等比数列,则a1()A2 B2C. D2(2013新课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a2 10a1 ,a59,则a1()A. BC. D 3(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则m()A3 B4C5 D64(2014安徽高考)数列an 满足a11,nan1(n1)ann(n
3、1),nN*.(1)证明:数列是等差数列;(2)设 bn3n,求数列bn的前 n项和 Sn.5(2014新课标全国卷)已知数列an满足a11,an13an1.(1)证明:是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明:60n800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由命题点三数列的综合应用 命题指数:难度:高、中 题型:解答题1(2014浙江高考)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*)若an为等比数列,且a12,b36b2.(1)求an与bn;(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn;求正整数k,使得对任意nN*,均有SkSn.2(2014湖南高考)已知数列a
4、n满足a11,|an1an|pn,nN*.(1)若an是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;(2)若p,且a2n1是递增数列,a2n是递减数列,求数列an的通项公式答案命题点一1选C数列2a1an为递减数列,a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d),等式右边为关于n的一次函数,a1d0.2解析:将a82代入an1,可求得a7;再将a7代入an1,可求得a61;再将a61代入an1,可求得a52;由此可以推出数列an是一个周期数列,且周期为3,所以a1a7.答案:3解析:当n1时,由已知Snan,得a1a1,即a11;当n2时,由已知得到Sn1an1,所以anSnSn1
5、anan1, 所以an2an1,所以数列an为以1为首项,以2为公比的等比数列,所以an(2)n1.答案:(2)n14解析:法一:直接递推归纳:等腰直角三角形ABC中,斜边BC2,所以ABACa12,AA1a2,A1A2a31,A5A6a7a16.法二:求通项:等腰直角三角形ABC中,斜边BC2,所以ABACa12,AA1a2,An1Anan1sinanan2n,故a726.答案:命题点二1选D由S1a1,S22a11,S44a16成等比数列可得(2a11)2a1(4a16),解得a1.2选C由已知及S3a1a2a3,得a39a1,设数列an的公比为q,则q29,所以a59a1q481a1,得
6、a1.3选C由Sm12,Sm0,Sm13,得amSmSm12,am1Sm1Sm3,所以等差数列的公差为dam1am321, 由得解得4解:(1)证明:由已知可得1,即1.所以是以1为首项,1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n,所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n,3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.5证明:(1)由an13an1得an13.又a1,所以是首项为,公比为3的等比数列所以an,因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时,3n123n1,所以.于是1.所以.6解:(1)证明:由题设,a
7、nan1Sn1,an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10,所以an2an.(2)由题设,a11,a1a2S11,可得a21.由(1)知,a31.令2a2a1a3,解得4.故an2an4,由此可得a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n14n3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n4n1.所以an2n1,an1an2.因此存在4,使得数列an为等差数列7解:(1)设数列an的公差为d,依题意,2,2d,24d成等比数列,故有(2d)22(24d),化简得d24d0,解得d0或d4.当d0时,an2;当d4时,an2(n1)44n2,从而得数列an的通
8、项公式为an2或an4n2.(2)当an2时,Sn2n.显然2n60n800成立当an4n2时,Sn2n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n60n800成立,n的最小值为41.综上,当an2时,不存在满足题意的n;当an4n2时,存在满足题意的n,其最小值为41.命题点三1解:(1)由题意a1a2a3an()bn,b3b26,知a3()b3b28.又由a12,得公比q2(q2舍去),所以数列an的通项为an2n(nN*)所以a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*)(2)由(1)知cn(nN*),所以Sn1(nN*)因为c10,c20,c30,c40;当n5时,cn,而0,得1,所以,当n5时,cn0,于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.但,所以|a2n1a2n|0,因此a2na2n12n1.因为a2n是递减数列,同理可得,a2n1a2n0,故a2n1a2n2n.由即知,an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故数列an的通项公式为an.