1、第二讲 参数方程二、圆锥曲线的参数方程第2课时 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程A级基础巩固一、选择题1下列不是抛物线y24x的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：逐一验证知D不满足y24x.答案：D2方程(t为参数)的图形是()A双曲线左支 B双曲线右支C双曲线上支 D双曲线下支解析：因为x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4，且xetet22，所以表示双曲线的右支答案：B3若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2所对应的参数分别是t1，t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()At1t2 Bt1t2C. D.解析：依题M1(2p
2、t1，2pt)，M2(2pt2，2pt)所以kt1t2.答案：A4点P(1，0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0 B1 C. D2解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.由t20得d21，所以dmin1.答案：B5若曲线(为参数)与直线xm相交于不同的两点，则m的取值范围是()A(，) B(0，)C(0，1) D0，1)解析：将曲线化为普通方程得(y1)2(x1)(0x1)它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知0m1.答案：D二、填空题6双曲线的顶点坐标为_解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x轴，且a，故顶点坐标为
3、(，0)答案：(，0)7如果双曲线(为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是_解析：由双曲线参数方程可知a1，故P到它左焦点的距离|PF|10或|PF|6.答案：10或68设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：化为普通方程为yx2，由于cos x，sin y，所以化为极坐标方程为sin 2cos2，即cos2sin 0.答案：cos2sin 0三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公
4、共点的坐标解：因为直线l的参数方程为所以消去参数t后得直线的普通方程为2xy20.同理得曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.10过点A(1，0)的直线l与抛物线y28x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程解：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN.又设MN的中点为P(x，y)，则所以kAP.由kMNkAP知t1t2，又则y216(tt2t1t2)164(x1)所以所求轨迹方程为y24(x1)B级能力提升1P为双曲线(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216
5、y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由题意知a4，b3，可得c5，故F1(5， 0)，F2(5，0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则xsec ，ytan .从而有9x216y216(y0)答案：A2在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_解析：曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的普通方程为y28x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，4)答案：(2，4)3在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解：(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.