1、第3课时 平行四边形的性质定理 31掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题(难点)一、 情境导入如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，你能判断AE与CF的关系，同时给出相关的证明吗？二、合作探究探究点：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求三角形的周长 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD28，BC12，求AOD的周长解析：首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长得到AD的长，从而求得AOD的周
2、长解：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，AD=BCAC+BD28，AO+OD14ADBC12，AOD的周长AO+OD+AD14+1226方法总结：本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F两点，求证：OEOF解析：在平行四边形ABCD中，由ABCD可得EF，进而由对顶角相等及平行四边形对角线互相平分可得出OAEOCF，即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，DFEBEF在OAE和OCF
3、中，OAEOCFOEOF方法总结：本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两边相等，就证明这两边所在的三角形全等，是几何证明中常用的方法，一定要熟练掌握【类型三】 判断直线的位置关系 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OAOC，OBOD.利用中点的意义得出OEOF，从而利用FODEOB可得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E、F分别是OA、OC的中
4、点，OEOF，又FODEOB，FODEOB(SAS)，BEDF，ODFOBE，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题【类型四】利用方程的思想求线段的长 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BAC90，AC+BD32，AB8，求AD的长解析:由平行四边形的性质和已知条件可得OA+OB16，设OAx，则OB16x，在直角三角形BAO中利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程可求出x的值，进而可求出AD的长解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOCAC，OBODBD.AC+BD32，OA+OB（AC+BD）16，设OAx，则OB16x，BAC90，AB2+OA2OB2，即82+x2（16x）2，解得x6，AC2OA2x12，在RtABC中，由勾股定理可得BC4，ADBC4 方法总结：本题考查了平行四边形的性质和勾股定理的运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键三、板书设计1平行四边形的对角线互相平分2平行四边形的性质定理3的运用通过分组讨论学习和自主探究，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，教学相长
