1、32.1 & 3.2.2古典概型概率的一般加法公式(选学)预习课本P102107，思考并完成以下问题(1)古典概型的特征是什么？(2)古典概型的概率计算公式是什么？1古典概型的概念(1)定义：如果一个概率模型满足：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的可能性是均等的那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率P(A).2概率的一般加法公式(选学)(1)事件A与B的交(或积)：由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作DAB(或DAB)(2)概率的一般加法公式：设A，B是的两个事件，则有P(AB)P(
2、A)P(B)P(AB)1下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).ABC D解析：选B根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确，故选B.2下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为和B在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶解析：选CA中两个基本事件不是等可能的；B中基本事件的个数是无限的；D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；C符
3、合古典概型的两个特征，故选C.3从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.B.C.D1解析：选C从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P.4两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有两个实根的概率为()A. B. C. D.解析：选C(b，c)共有36个结果，方程有解，则b24c0，b24c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(2
4、5,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P.基本事件的计数问题典例(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A2B3C4 D6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上写出这个试验的所有基本事件；求这个试验的基本事件的总数；“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？解析(1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能答案C
5、(2)解：这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)这个试验包含的基本事件的总数是8；“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适合于较为简单的试验问题(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目活学活用将一枚骰子先后
6、抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？解：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示如图所示：(1)由图知，共36个基本事件(2)“点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“”标出).简单的古典概型的概率计算典例袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(
7、2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个取出的两个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种取出的两个球1个是白球，1个是红球的概率为P(B).求解古典概型的概率“四步”法活学活用某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采
8、取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(
9、A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B).古典概型的综合应用典例有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率解将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来 a席位b席位c席位d席位 a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位
10、a席位b席位c席位d席位由图可知，所有的等可能基本事件共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A).(2)设事件B为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B).(3)设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C).对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法活学活用把一枚骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现
11、的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解的情况，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解：若第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b记为有序数值组(a，b)，则所有可能出现的结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，
12、共36种由方程组可得(1)若方程组只有一个解，则b2a，满足b2a的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故适合b2a的有36333个其概率为：P1.(2)方程组只有正数解，需满足b2a0且分两种情况：当2ab时，得当2ab时，得易得包含的基本事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率P2.层级一学业水平达标1若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是()A. B.C. D.解析：选D由题意(m，n)的取值情况有(1
13、,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种，而满足点P(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种故所求概率为，故选D.2从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A. B.C. D.解析：选A从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P.3设a是从集
14、合中随机取出的一个数，b是从集合中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件E，则E发生的概率是()A. B.C. D.解析：选B试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4312种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b2时，a2,3,4，当b3时，a3,4，共有325个，根据古典概型的概率公式得到概率是.4一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x，第二次摸到的球的编号为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()
15、A. B.C. D.解析：选A由题意可知两次摸球得到的所有数对(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个故所求事件的概率为.5为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150
16、.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率解：(1)a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的
17、全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P.层级二应试能力达标1某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()A.B.C. D.解析：选B所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，P.故选B.2袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球解析：选B有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同
18、的结果有3种，其概率为；颜色不全相同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有3种，其概率为；无红球的情况有8种，其概率为，故选B.3电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A. B.C. D.解析：选C当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率P.故选C.4古代“五
19、行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A. B.C. D.解析：选C从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.5有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概
20、率为_解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1.答案：6在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为_解析：设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，P.答案：7设a，b随机取自集合1,2,3，则直线axby30与圆x2y21有公共点的概率是_解析：将a，b的取值记为(a，
21、b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能当直线与圆有公共点时，可得1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.答案：8小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(
22、1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P(A)0.6.(2)从
23、5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)0.48.9(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两
24、张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于
25、4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
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