1、 普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷 2006-1试卷说明：1. 本套试卷分两个部分. A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.2. A卷满分100分，B卷满分20分. 3. 本套试卷总测试时间为100分钟.4. 本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.A卷题号一二三A卷总分11011161718192021得分一、填空题（）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1命题：“若，则”是_命题（填“真”或“假”）.2设，则 .3函数的定义域是_ _.4（老教材）计算：=_.（新教材）设，且，则函数的图像必过的定点坐标是 .5设函数，
2、则 . 6设奇函数，满足，则_.7函数的值域为 .8. 已知集合，则 .（表示整数集）9给出下列命题： 3.14； ； ； ； .其中所有正确命题的序号是 .ABCDFE图110.如图1所示,直角边，.点是斜边BC上的动点，交于点，交于点.设，四边形的面积为，求关于的函数 .二、选择题（）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11“”是“”的_条件 （ ）A.充分非必要； B.必要非充分； C.充要； D.既非充分又非必要.12下列关于集合的说法中，正确的是 （ ）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合；B. 方程的解集是；C. 集合和集合相等；D
3、. 空集是任何集合的真子集.13下列函数中，奇函数是 （ ）A.； B. ； C. ； D.14（老教材）下面四种说法中，正确的是 （ ） A. 实数，则是纯虚数； B. 模相等的复数为共轭复数；C. 如果z是纯虚数，则； D. 任何数的偶次幂不小于零.（新教材）若函数存在反函数，则方程（为常数） （ ）A. 有且只有一个实根； B. 至少有一个实根； C. 至多有一个实根； D. 没有实数根.15函数在区间上是减函数，则的取值范围是 （ ）A； B； C； D.16已知，下列给出四个命题，其中假命题是 （ ）A若，则； B 若，则； C若，则； D若，则.三、简答题（）本大题共有3题，解答下
4、列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分） 用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.18（本题满分6分）求函数在区间上的最大值和最小值.19（本题满分6分）解不等式：.四、解答题（）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20（本题满分8分. 老教材试题第1小题4分，第2小题4分;新教材试题第1小题3分,第2小题5分.）（老教材）设为实数，方程的一个虚根的模是.（1）求的值；（2）在复数范围内求方程的解.（新教材）设函数，（为常数且）（1）若，求的解析式；（2）在满足（1）的条件下，解方程：.21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）某商场在促销
5、期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围获得奖券的金额（元）285888128根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：元. 设购买商品得到的优惠率=.试问：（1） 购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2） 当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；（3） 当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过的优惠
6、率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由. B卷题号一三总分134得分一、填空题（）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.1已知函数，函数，则方程在实数范围内解的个数为 个. 2已知函数,给出以下三个条件:(1) 存在，使得；(2) 成立；(3) 在区间上是增函数.若同时满足条件 和 （填入两个条件的编号），则的一个可能的解析式为 .图3图4二、选择题（）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.3函数的图像分别如右图3、4所示.函数. 则以下有关函数的性质中,错误的是( ） A函数在处没有意义； B函数在定义域内
7、单调递增；C函数是奇函数； D函数没有最大值也没有最小值.三、解答题（）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.4.（本题满分11分，其中第1小题5分，第2小题6分）设定义域为R的函数.（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2） 试找出一组和的值，使得关于的方程有7个不同的实根.请说明你的理由.高一第一学期数学期终调研测试卷参考答案及评分标准 2006-01ptA卷一、填空题:1.假命题 2. 3. 4. 老教材:;新教材：； 5. 1 6. -11 7. 8. 9. 10. （注：定义域取闭区间不扣分）二、选择题:11.A 12.C 13.B 14. 老教材C ; 新教材C
8、15.C 16.B 三、 简答题:17.证：对任意的，有 所以，函数在上为减函数.18. 解：因为 因为，所以当时，函数取得最小值；而，故由对称性可知当时，取到函数的最大值.19. 解法一：由不等式，可知（1） 当时，原不等式即为；（2） 当时，原不等式即为不等式无解. 综上所述：不等式的解为.解法二：设即，亦即，故不等式的解为.四、解答题:20. （老教材）解：（1）设方程的两个虚根为由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即 又.（2）由(1)得方程,即 解得.20. （新教材）解：（1）据题意代入,得 ,所以.（2）由,得所以,.故方程即为,解得由于, 经检验都为原方程的根.2
9、1. 解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为元， 故优惠额为元，则优惠率为.（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元.由此可得，当商品的标价为元时，顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式为（3）当时，优惠率即为;当时,优惠率为：，此时的最大优惠率为;当时,优惠率为：，此时的优惠率;综上, 当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%.B卷一、填空题1. 4个; 2. (开放题) 满足条件(1)(2),等;满足条件(1)(3),等;满足条件(2)(3),等.二、选择题3. B三、解答题4. 解：(1)见下图.(2)(开放题)如等.设,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间中，才会使得关于的方程有7个解. 其中,有3个解，有四个解.所以可令，即可得方程.