1、高一数学参考答案第 1 页 共 9 页20192020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高一数学参考答案1.【答案】B【解析】1,0AB .故选 B.2.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需3070 xx，解得3x 且7x，即函数的定义域为3,77,.故选 D.3.【答案】A【解析】依题意，222228f ，故 14328log 82fff，故选 A.4.【答案】C【解析】因为0.20.2log0.1log0.21，0.1000.20.21，0.1log1.10，所以 abc.故选 C.5.【答案】B【解析】对于 A，有可能,m n 异面，故 A 错误；对于 B，如下图所示，满足,mn
2、，则90QMPMPNPNQ ，所以90MQN，即 mn.故 B 正确；对于 C，如下图所示，满足,mnmn，但不满足，故 C 错误；对于 D，若,m nm，则 n 有可能在 或 内，故 D 错误.故选 B.6.【答案】C高一数学参考答案第 2 页 共 9 页【解析】当0 x 时，由 230f xxx，可得0 x 或3x ，因为 f x 为偶函数，所以 330ff，从而函数 f x 有 3 个零点：0，3，3.故选 C.7.【答案】D【解析】由三视图可知该“阳马”的底面是长为 4 2 cm、宽为 4cm的长方形，垂直于该底面的侧棱长为224 34 24cm，则该“阳马”的外接球的半径为42442
3、4222Rcm，其表面积为24464V 2cm.故选 D.8.【答案】C【解析】关于 x 的不等式224 202xxa，参变分离得22422xxa，令2xt，则),4 t，则224 202xxa对任意)2x恒成立等价于2142att 对任意4101，（t恒成立，因为)0,874)1(22 tt，所以87a.故选 C.9.【答案】C【解析】如图，在线段11AC 上取点 E，使得112A EEC，连接,AE DE，作 DE 的中点 F，连接 AF.高一数学参考答案第 3 页 共 9 页因为21111 ECEADBDA，则11DEB CBC，则ADE即为异面直线 AD 与 BC 所成的角.因为 AB
4、AC，3ABAC，14AA，所以112AADE,113 2B CBC，所以由勾股定理，得22DE，2 5ADAE.因为 F 是 DE 的中点，所以 AFDE且122DFDE.所以由勾股定理，得3 2AF.则3 2tan32AFADEDF.故选 C.10.【答案】C【解析】取 AB 边上靠近 A 的四等分点 R，连接 MR，MR 即为l，延长 RM、CD 相交于 N；易知 BDMN，设 MNABR，ABCD，AMRDMN，3MNMDMRAM，即 MN3MR.又知AMRADB，14MRAMBDAD，MR 14BD，又正方体1111ABCDA B C D的表面积为 24，故2AB，BD 2 2，MN
5、 3 22，故选 C.11.【答案】C【解析】依题意，xR，222233ee11xxfxf xxx ，故函数 f x 为偶函数；当0,x 时，223e1xf xx，易知223e,1xyyx在0,上单调递减，故 223e1xf xx 在0,上单调递减，故222142221421321013fxfxxxxxxxxx ，故选 C.12.【答案】B【解析】设圆C 的半径为 r，有25r，得25r，又设球的半径为 R，如图所示，高一数学参考答案第 4 页 共 9 页有 OBR，11224OCRR，CBr.在 RtOCB中，有222OBOCCB，即22221551616RRrR，所以2163R，所以263
6、44SR 球.故选 B.13.【答案】3【解析】因为56,126ABACkkm ，因为 2,3,2,4,3AB mC三点共线，所以ABACkk，即512m ，解得3m.14.【答案】3【解析】由题意知：f x 在0,上单调递增，所以 f x 若存在零点，则存在唯一一个零点.又 43log 3 10f，44log 48720f，由零点存在定理可知：03,4x，则3m.15.【答案】15【解析】由题可知，该四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，且边长为2 2，该正方形对角线的长为 4，则圆台的上底面的半径为 2，四棱锥的底面是边长为 4 2 的正方形，其对角线长为 8，则圆台的下底
7、面的半径为 4，因为四棱锥的高为 3，所以圆台的高为 32，则圆台的母线长为22352422.所以圆台的侧面积为15254252.16.【答案】3【解析】如图，作 AB 的中点 D，连接,PD CD，则 PDAB.高一数学参考答案第 5 页 共 9 页因为平面 PAB 平面 ABC，平面 PAB 平面 ABCAB，PD 平面 PAB，所以 PD 平面 ABC.在ABC中，因为2,2 3ACBCAB，易知，1CD313221ABCS.在等边PAB中，由2 3AB，所以32 332PD.所以该三棱锥的体积为3113333ABCVSPD.17.【解析】（1）2112 1PAk ，2114 1PBk，
8、3 分因为l 与线段 AB 相交，所以PAPBkkk.4 分所以 11k .6 分（2）由（1）知，当斜率为 12时，直线l 的方程为1121yx，即230 xy；8 分当斜率为12时，直线l 的方程为1121xy ，即210 xy.10 分18.【解析】如图，连接 BD，则 BD 与 AC 交于点 F.3 分因为,E F 分别是1,BD BD 的中点，所以 EF 是1BDD的中位线.6 分所以1EFDD.8 分又因为 EF 平面11ADD A，1DD 平面11ADD A，所以 EF平面11ADD A.12 分高一数学参考答案第 6 页 共 9 页19.【解析】（1）因为函数)(xflg ax
9、b的图象经过定点 0,0,3,1，所以lg0,lg 31,bab3 分解得1,3.ba 6 分（2）由（1）得 lg 31f xx，8 分则 2lg3,2lg73fm fn，10 分所以21lg632lg3lg72log 63lg21lg3lg7mnmn.12 分20.【解析】（1）因为底面 ABCD 是正方形，所以 ACBD.因为 PD 底面 ABCD，所以 PDAC.1 分又 BDPDD，所以 AC 平面 PBD.2 分因为,E F 分别是,PA PC 的中点，所以 EFAC.3 分所以 EF 平面 PBD.4 分（2）如下图所示，连接 PO，作 DGPO，垂足为G.由（1）得 AC 平面
10、 PBD，所以 ACDG.又 POACO，所以 DG 平面 PAC.5 分高一数学参考答案第 7 页 共 9 页因为2PDAD，所以2 2,2BDDO.由勾股定理，得2222226POPDDO，所以222 336PD DODGPO.7 分因为O 是 BD 的中点，所以点 B 到平面 PAC 的距离等于点 D 到平面 PAC 的距离.即点 B 到平面 PAC 的距离等于2 33DG.8 分而622122POACEFAC，则23326)222(2121)(21POEFACSACFE四边形，10 分故13322333133231ACFEACFEBSV四边形四棱锥.即四棱锥 BACFE的体积是 1.1
11、2 分21.【解析】（1）因为,M N P 分别是111,A D BC DD 的中点，所以 MP 是11A DD 的中位线，1 分所以1MPA D.2 分因为BDADABDAMP111,平面平面,所以 MP平面1A BD.4 分由题意知BAMN1.又 MN 平面1A BD，1A B 平面1A BD，所以 MN平面1A BD.3 分又因为,MN MP 平面 MNP，MNMPM，所以平面MNP平面1A BD.6 分（2）如下图所示，高一数学参考答案第 8 页 共 9 页因为11,BDAC BDCC ACCCC，所以 BD 平面1ACC.10 分因为BDABD1平面,所以平面1ACC 平面1A BD
12、 12 分22.【解析】（1）由题知12a，解得2a ，2 分因为二次函数的图象过点(1，2)，所以122b，解得1b，3 分所以 221f xxx；4 分（2）（法 1）令ln1tx，则题目中条件等价于对任意的1,t，存在常数0,4m使得221tmt 成立，也就是等价于关于 t 的函数 21g ttmt在1,t 上的最小值不小于2.下面求函数 22124mmg tt在1,t 上的最小值.5 分当12m，即2m 时，2124mmg tg ；当12m，即2m 时，1g tgm；7 分记函数 22124mmg tt在1,t 上的最小值为 h m，则 21,244,02mmh mmm，于是原命题就等
13、价于：存在常数0,4m，使得 2h m成立，即等价于关于 m 的函数 21,244,02mmh mmm 的最大值不小于2即可，9 分高一数学参考答案第 9 页 共 9 页因为函数 21,244,02mmh mmm 在0,4 上是单调递减的，所以 00h mh，10 分所以20，解得 10，又Z，所以1 或 0.12 分（法 2）令ln1tx，则 题 目 中 条 件 等 价 于 对 任 意 的1,t，存 在 常 数0,4m使 得221tmt 成立，也就是等价于关于 m 的函数 21h mt mt 在0,4m上的最大值不小于2.6 分因为1,t ，所以函数 21h mt mt 在0,4m上单减，因此 20h，即221t，8 分则题目中条件等价于对任意的1,t ，221t，即函数 21g tt 在1,t 上的最小值不小于2.10 分又 10,t1,g tg，所以20，解得 10，又Z，所以1 或 0.12 分