1、【最新考纲解读】内 容要 求备注ABC导数函数单调性和导数的关系 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较，判断，讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析，研究，讨论，并且加以解决.利用导数研究函数的单调
2、性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.【考点深度剖析】从近几年高考命题看，单独考查导数运算的题目不多，较多的是通过求导数，进一步求曲线的切线方程或研究函数单调性、极值（最值）等.要求一是熟记公式及运算法则，二是要注意在求导前对可以化简或变形的式子进行化简或变形，从而使求导运算更简单【课前检测训练】已知函数yf(x)的图象如图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()【答案】A 1【2007年.浙江卷.理8】设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是【答案】D【解析】选项A是可能的，其中曲线作为函数图象，直线作为导函数图象；选项B是可能的，其中上升的曲线
3、作为函数图象，下降的曲线作为导函数的图象；选项C是可能的，位于下方的作为函数图象，位于上方的作为导函数的图象；选项D是不可能的，因为若上方的是导函数图象，则函数应是单调递增的，与下方的图象不符，若下方的是导函数的图象，则函数应该是单调递减的，与上方的图象不符.故选D.2.【2016年江西三校第二次联考】设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】，因为，所以当时，即在上递减，所以，故选A3【】函数f(x)x22lnx的单调递减区间是()A(0，1) B (1，) C(，1) D(1，1)【答案】A 4.【百强校】2016届河北省衡水二中高三上学期期中】已知是
4、定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数.因为，所以. 5【选修2-2P26T1(2)改编】函数的单调递增区间是_.【答案】 【解析】，令，解得，则的单调递增区间是.【题根精选精析】考点1 导数法确定函数的单调性【1-1】如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）O124533-2A在区间（2，1）上是增函数B在区间（1，3）上是减函数C在区间（4，5）上是增函数D当时，取极大值【答案】C【解析】导数大于0的区间是函数的增区间，导数小于0的区间是函数的减区间，所以根据图像知道
5、，此区间是函数的增区间，故选C【1-2】【改编自2016高考山东理数】已知.（I）讨论的单调性；【答案】（）见解析.（2）时，在内，单调递增；（3）时，当或时，单调递增；当时，单调递减.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.【基础知识】在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数在上为减函数【思想方法】1.导数法证明函数在内的单调性的步骤(1)求；(2)确认在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数2.图象法确定函数在内的单调性：导函数的图象在哪个区间位
6、于x轴上方(下方)，说明导函数在该区间大于0(小于0)，那么它对应的原函数在那个区间就单调递增(单调递减)【温馨提醒】利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论考点2 求函数的单调区间【2-1】【】设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间【答案】(1) (2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)；单调递减区间为(0，a)当x(a，)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)；单调递减区间
7、为(0，a)【2-2】【】设函数f(x)k (k0，k为常数，e2.71828是自然对数的底数)，求函数f(x)的单调区间【答案】f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，)【基础知识】在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数在上为减函数【思想方法】1.求函数的单调区间方法一：确定函数的定义域；求导数；解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间2.求函数的单调区间方法二：确定函数的定义域；求导数，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排
8、列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性【温馨提醒】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.考点3 已知函数的单调性求参数的范围【3-1】【百强校】湖北沙市中学2015-2016学年】已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【3-2】【河南洛阳模拟】若在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A D(，1)【答案】C【解析】由题意可知f(x)(x2)0，在x(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于
9、(x)x(x2)x22x在(1，)上的值域是(1，)，故只要b1即可【基础知识】在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数在上为减函数【思想方法】已知函数单调性，求参数范围的两个方法：(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解【温馨提醒】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函
10、数的单调性问题处理【易错问题大揭秘】已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；【易错点】不能将“恒成立问题”顺利转化成二次函数问题加以研究.【分析】（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为. （2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0. 故.温馨提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解【针对训练】已知向量，若函数在区间(1,1)上存在增区间，则t的取值范围为_【答案】【解析】 ，函数在(1,1)上单调递增，故时恒成立，又，故.