1、文 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知复数z在复平面对应点为，则（ ）A1B1CD03sin2040（ ）ABCD4世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年FAST选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（
2、 ）A1BCD5九章算术中记载了一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸（314）A12656B13667C11414D143546在等差数列中，若，那么等于（ ）A4B5C9D187已知函数，则函数的大致图象是（ ） A B C D8根据右边流程图输出的值是（ ）A11B31C51D799已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（ ）ABCD10若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（ ）ABCD11已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|OF|且|AF|4，则双曲线C的方程为（ ）A
3、BCD12已知函数，有下列四个命题，函数是奇函数；函数在是单调函数；当时，函数恒成立；当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是_（注：1尺10寸）14右图是北方某
4、地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是_（参考公式：，）15已知一条抛物线的焦点是直线与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则_16已知数列满足（，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若，且，求ABC的面积18（本小题满分12分）2016年袁隆平的超级杂交水稻再创新亩产量世界纪录为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙
5、两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率19（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，已知，S是的中点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程21（本小题满分12分）已知函数（a是
6、常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有两个零点，求a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值23（本小题满分10分）已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于实数x，y，有，求证:文科数学（一）答案第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】D【解析】根据题意
7、，所以集合故选D2【答案】C【解析】根据题意可得，则故选C3【答案】B【解析】故选B4【答案】D【解析】从三个地方中任选两个地方，基本事件总数，贵州省黔南州被选中基本事件个数，贵州省黔南州被选中的概率故选D5【答案】A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：立方寸故选A6【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以公差，所以故选B7【答案】C【解析】因为，所以函数为偶函数，所以排除D，又，所以排除A、B，故选C8【答案】D【解析】当n2时，当n3时，当n4时，当n5时，输出故选D9【答案】A【解析】由题意可得，而，所以，所以，设，则，所以，因为，所以故选A10
8、【答案】A【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4如图所示，点到点的距离最大，即，则经过A，B两点直线方程为故选A11【答案】C【解析】如下图，由题意可得，设右焦点为F，由|OA|OF|OF|知，AFFFAO，OFAOAF，所以AFF+OFAFAO+OAF，由AFF+OFA+FAO+OAF180知，FAO+OAF90，即AFAF在RtAFF中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF|AF|2a844，从而a2，得a24，于是b2c2a216，所以双曲线的方程为故选C12【答案】B【解析】函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以错
9、误；取， ，所以函数在不是单调函数，所以错误；当x0时，要使，即，即，令，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以正确；当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以是正确的故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13【答案】26寸【解析】设圆柱形木料的半径是，则，得，所以圆柱形木料的直径是26寸14【答案】【解析】根据题意得，所求回归方程为15【答案】【解析】根据题意设抛物线方程为与直线方程联立方
10、程组，化简整理得，进一步整理，另设，则有，则 ，根据题意，直线l与x轴的焦点为，抛物线焦点为，即，代入到中，得，解得或（舍），即16【答案】或【解析】若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意若，则，由，得，得，则，经检验适合题意综上，满足条件的的通项公式为或三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由， ， ，3分，5分C6分（2）由，8分根据正弦定理，可得，解得，10分12分18（本小题满分12分）【答案】（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）【解析】（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm139c
11、m之间，而乙高度集中于130cm141cm之间因此乙平均高度高于甲2分（2）根据茎叶图给出的数据得到，3分，4分 ；6分 8分（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10个基本事件，10分而事件A含有4个基本事件12分19（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：在正四棱柱中，底面是正方形，可得，又，所以
12、，2分由平面，可得，4分由，且，所以平面，而平面，所以6分（2）由S是的中点，可得，由（1）中平面，可知平面，即平面，所以12分 20（本小题满分12分）【答案】（1），（2）【解析】（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：，由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方
13、程为；11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分21（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）或【解析】（1）根据题意可得，当a0时，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的1分当a0时，因为0，令，解得x0或3分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；4分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；5分综上所述，当a0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为；当a0时，函数的单调递增区间
14、为，递减区间为；6分（2）当时，函数有两个零点，所以函数在（0，16）内不是单调函数；而的两个零点为x0，所以，解得；8分又由（1）可知：时，是增函数，时，是减函数，在上；令，解得；10分又，即，解得；11分由组成不等式组，解得；实数a的取值范围是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；2分将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；4分（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，6分整理得，所以有，8分则10分23（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；5分（2），所以10分 高考资源网 高考资源网