1、湖北省襄阳市宜城三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是（）ABCD2（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”3（5分）在下列各数中，最大的数是（）A11111（2）B1000（4）C210（6）D85（9）4（5分）某班共有52人，现根据学生
2、的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10B11C12D165（5分）点M（2，3，1）关于坐标原点对称的点是（）A（2，3，1）B（2，3，1）C（2，3，1）D（2，3，1）6（5分）（理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD7（5分）已知C1：x2+y2+2x+8y8=0，C2：x2+y24x4y2=0，则的位置关系为（）A相切B相离C相交D内含8（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D
3、1，29（5分）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是（）ABCD10（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A16条B17条C32条D34条二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卷相应位置上）11（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点 x 0 1 2 3 y 1 3 5a 7+a12（5分）空间直角坐标系中，点A（3，4，0）和点B（2，1，6）的距离是13（5分）对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，则（28）（）2=14（
4、5分）两平行线x+3y4=0与2x+6y13=0间的距离是15（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为三解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15，18）内频数为8求：（1）求样本容量；（2）若在12，15）内的小矩形面积为0.06，求在12，15）内的频数；（3）求样本在18，33）内的频率17（12分）根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：（1）经过点A（8，2），斜率是；（2）经过点P1（3，2），P2（5，4）；（3）在
5、x轴，y轴上的截距分别是，318（12分）根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心为D（8，3），且过点E（5，1）；（2）过A（5，1），B（7，3），C（2，8）19（12分）已知两条直线l1（3+m）x+4y=53m，l2 2x+（5+m）y=8当m分别为何值时，l1与l2：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？20（13分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图，并分别求出甲乙两名自行车赛手最大速度的平均数；（2）分别求出甲乙两名自行车赛手的
6、方差，并判断选谁参加比赛（注：方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中为x1，x2，xn的平均数）21（14分）已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程湖北省襄阳市宜城三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是（）ABCD考点：直线的
7、倾斜角 专题：计算题分析：先求出直线的斜率tan 的值，根据倾斜角 的范围求出的大小解答：解：直线x+y30的斜率等于，设此直线的倾斜角为，则tan=，又 0，=，故选C点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点2（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合
8、互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D点评：本题考查互斥事
9、件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题3（5分）在下列各数中，最大的数是（）A11111（2）B1000（4）C210（6）D85（9）考点：进位制 专题：计算题分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可解答：解：11111（2）=24+23+22+21+20=31；1000（4）=143=64；210（6）=262+161=78；85（9）=89+5=77（10）；故选：C点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数
10、该数位的权重，即可得到结果4（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10B11C12D16考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号解答：解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，注意样本的编号成等差数列，属
11、于基础题5（5分）点M（2，3，1）关于坐标原点对称的点是（）A（2，3，1）B（2，3，1）C（2，3，1）D（2，3，1）考点：空间中的点的坐标 专题：计算题分析：根据空间直角坐标系中两个关于原点的对称点的坐标特点：“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数”进行解答解答：解：由空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点P（2，3，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（2，3，1），故选A点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标、竖坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标、
12、竖坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数6（5分）（理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：由两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m解答：解：两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故选B点评：本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答7（5分）已知C1：x2+y2+2x+8y8=0，C2：x2+y24x4y2=0，则的位置关系为（）A相切B相离C相交D内含考点：圆与
13、圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：求出两个圆的圆心和半径，计算圆心距，比较圆心距和半径和与差的关系，判定选项即可解答：解：C1：（x+1）2+（y+4）2=25C2：（x+2）2+（y2）2=10两圆圆心距为d=r1=5 r2= r1r2dr1+r2所以两圆相交故选C点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力，逻辑推理能力，是基础题8（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，2考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出
14、可行域直线在y轴上的截距最值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=xy过点A（0，1）时，t最小，t最小是1，当直线t=xy过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=xy的取值范围是1，2故选C点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题9（5分）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是（）ABCD考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：利用分布计数原理求出所有的基本事件个数，在求出点落在直线x+y=4上包含的基本事件个数，利用古典概型的概率个数求出解答：解：连续抛掷两
15、次骰子出现的结果共有66=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P（m，n）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是，故选D点评：本题考查先判断出各个结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率10（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A16条B17条C32条D34条考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；压轴题分析：化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数解答：解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y2）2=132，圆心（1，2），半径
16、r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+215=32条故选C点评：本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是：除最小最大弦长外，各有2条二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卷相应位置上）11（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点 x 0 1 2 3 y 1 3 5a 7+a考点：线性回归方程 专题：计算题分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果解答：解：
17、回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（，4）y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故答案为：（，4）点评：本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃12（5分）空间直角坐标系中，点A（3，4，0）和点B（2，1，6）的距离是考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：本题已知空间中两点的坐标，直接代入公式求两点之间的距离即可解答：解：由公式点A（3，4，0）和点B（2，1，6）的距离是=故两点间的距离是故答案为：点评：本题考查两点间的距离公式，是公式的直接运用
18、题，属于基本公式运用题，基础题型13（5分）对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，则（28）（）2=考点：程序框图 专题：计算题；新定义分析：求出两个式子的值，利用程序框图对运算的定义列出运算式求出值即可解答：解：log28=3，（）2=4，34由框图知log28（）2=故答案为：点评：本题考查理解由程序框图给的运算的新定义、利用新定义求代数式的值14（5分）两平行线x+3y4=0与2x+6y13=0间的距离是考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：直接利用两条平行线的距离公式，算出两条直线的距离解答：解：直接利用公式，得直线x+3y4=0与x+3y=0的距离是d=故答案为：
19、点评：本题给出坐标系内的两条平行线，求它们之间的距离，着重考查了点到直线的距离公式、平行线的距离公式及其应用的知识，属于基础题15（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为x2+y2=4考点：轨迹方程；圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；压轴题分析：先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据APB=60可得AP0=30，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案解答：解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|=APB=60AP0=30|PO|=2|OB|=2=2即x2+y2=4故答案为：x2+y2=4点
20、评：本题主要考查了求轨迹方程的问题属基础题三解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15，18）内频数为8求：（1）求样本容量；（2）若在12，15）内的小矩形面积为0.06，求在12，15）内的频数；（3）求样本在18，33）内的频率考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：（1）根据在15，18）内频数为8做出在这一个范围中频率是小正方形的面积是，知道频率和频数做出样本容量（2）在12，15）内的小矩形面积为0.06，即这组数据的频率是0.06，用频率乘以样本容量作出在12，15）内的频数，得到结果（3）
21、根据在15，18）内频数为8，在12，15）内的频数是3，而样本容量是50，剩下的部分是要求的频数，只要样本容量减去前两组的频数，得到样本在18，33）内的频数解答：解：（1）在15，18）内频数为8而在这一个范围中频率是=n=50；（2）在12，15）内的小矩形面积为0.06，即这组数据的频率是0.06，在12，15）内的频数是0.0650=3；（3）在15，18）内频数为8，在12，15）内的频数是3，样本容量是50，样本在18，33）内的频数是5038=39样本在18，33）内的频率是=0.78点评：本题考查频率，频数和样本容量之间的关系，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这
22、种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中17（12分）根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：（1）经过点A（8，2），斜率是；（2）经过点P1（3，2），P2（5，4）；（3）在x轴，y轴上的截距分别是，3考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）由点斜式求得直线方程，并化为一般式（2）由两点式求得直线方程，并化为一般式（3）由截距式求得直线方程，并化为一般式解答：解：（1）经过点A（8，2），斜率是的直线方程为：y（2）=（x8）， 即x+2y4=0； （4分）（2）经过点P1（3，2），P2（5，4）的直线方程为：， 即x+y1=0，（
23、8分）（3）在x轴，y轴上的截距分别是，3的直线方程为：，即2xy3=0 （12分）点评：本题考查直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式，直线方程的几种形式间的转化18（12分）根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心为D（8，3），且过点E（5，1）；（2）过A（5，1），B（7，3），C（2，8）考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由题意求得圆心和半径，从而求得圆的标准方程（2）设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，再把A（5，1），B（7，3），C（2，8）三点的坐标代入，求得D、E、F的值，可得圆的一般方程解答：解：（1）由题意可得圆心为（8，3），半径
24、为=5，故圆的方程为 （x8）2+（y+3）2=25（2）设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，再根据圆过A（5，1），B（7，3），C（2，8）三点，可得，求得D=4，E=6，12，故所求的圆的方程为x2+y24x+6y10=0点评：本题主要考查圆的标准方程和圆的一般方程，属于基础题19（12分）已知两条直线l1（3+m）x+4y=53m，l2 2x+（5+m）y=8当m分别为何值时，l1与l2：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）利用直线不平行，直线即可相交，推出m的范围（2）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断
25、直线平行，求出m的值（3）当两条直线的斜率乘积是1时，两条直线垂直，求出1的值解答：解：当m=5时，显然l1与l2相交；当m5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1=，k2=，它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=（1）由k1k2，得，m7且m1当m7且m1时，l1与l2相交（2）由，得解得m=7当m=7时，l1与l2平行（3）由k1k2=1，得（）=1，解得m=当m=时，l1与l2垂直点评：此题为中档题，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时直线的斜率是否存在，分情况讨论得到所求的范围20（13分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）
26、的数据如表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图，并分别求出甲乙两名自行车赛手最大速度的平均数；（2）分别求出甲乙两名自行车赛手的方差，并判断选谁参加比赛（注：方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中为x1，x2，xn的平均数）考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（1）根据表中数据画出茎叶图，并计算甲、乙的平均数；（2）根据甲、乙的平均数与方差选择哪位选手参加比赛解答：解：（1）根据表中数据画出茎叶图，如图所示； （2分）甲的平均数是=（27+30+31+35+37+38）=33，乙的平均数
27、是=（28+29+33+34+36+38）=33； （6分）（2）甲的方差是=（2733）2+（3033）2+（3133）2+（3533）2+（3733）2+（3833）2=，乙的方差是=（2833）2+（2933）2+（3333）2+（3433）2+（3633）2+（3833）2=； （11分）=，应选乙参加比赛 （13分）点评：本题考查了根据数据画茎叶图和计算平均数与方差的问题，是基础题21（14分）已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以
28、MN为直径的圆的方程考点：直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件 专题：直线与圆分析：（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论解答：解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圆时，m5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=42y1，x2=42y2，得x1x2=168（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，168（y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y216y+m+8=0，代入得（3）以MN为直径的圆的方程为（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，即x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y=0，所求圆的方程为点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题