1、章末评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)()A0.477B0.628C0.954 D0.977解析：因为P(2)0.023，所以P(2)0.023，故P(22)1P(2)P(2)0.954，故选C.答案：C2.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跑的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A.B.
2、C. D.解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABC，P1；第二条，按ACB，P2.所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.答案：A3已知离散型随机变量的概率分布列如下：135P0.5m0.2则数学期望E()等于()A1B0.6C23mD2.4解析：由题意得m10.50.20.3，所以E()10.530.350.22.4，故选D.答案：D4投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B. C. D.解析：P(至少有一枚正面)1P(三枚均为反面)1.答案：D5已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4 C3 D9解析：因为D(2X1)D(X)224D(X)，D(X)
3、6，所以D(2X1)46.答案：A6在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.解析：所求概率为C.答案：B7设XN，则X落在(，3.5)(0.5，)内的概率是()A95.45% B99.73%C4.55% D0.27%解析：由XN知，2，则P(3.5X0.5)P0.997 3.故所求概率为10.997 30.002 70.27%.答案：D8有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()A. B. C. D.解析：从10个球中任取4个，取法有C210(种)，取出的编号互不相同
4、的取法有C2480(种)，所以所求概率P.答案：D9如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为()A2.5 B3 C3.5 D4解析：P(k)(k1，2，3，6)，所以E()126(126)3.5.答案：C10一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，将2件次品全部区分出后停止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是()A. B. C. D.解析：P.答案：B11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：因为P(4)0.84，2，所以P
5、(0)P(4)10.840.16.故选A.答案：A12某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0，1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B. C. D.解析：由条件知，3ab1，所以ab(3a)b，等号在3ab，即a，b时成立答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若随机变量XN(，2)，则P(X)_解析：因为XN(，2)，所以由正态分布图象可知对称轴为直线x，所以P(X).答案：14甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为
6、0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_解析：P(敌机被击中)1P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)1(10.6)(10.5)10.20.8.答案：0.815一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)_解析：由条件知，P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手
7、恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.答案：0.128三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6、0.5，移栽后成活的概率分别为0.7、0.9.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率解：分别记甲
8、、乙两种果树成苗为事件A1、A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件B1、B2，P(A1)0.6，P(A2)0.5，P(B1)0.7，P(B2)0.9.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(A1A2)1P(A1A2)10.40.50.8.(2)法一分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，则P(A)P(A1B1)0.42，P(B)P(A2B2)0.45.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(ABAB)0.420.550.580.450.492.法二恰好有一种果树栽培成活的概率为P(A1B1A2A1B1A2B2A1A2B2A1A2B1B2)0.492.18.(本小题满分12分
9、)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P.(2)X的所有可能值为1，2，3，且P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为：X123P从而E(X)123.19(本小题满分12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛
10、活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为：012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所以所求概率为P(C)1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).20(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8：00，8：20，8：40发车的概率分别为， ，；第二班车：在9：00，9：20，9：40发车的概率分别为，.两班车发车
11、时刻是相互独立的，一位旅客8：10到达车站乘车求：(1)该旅客乘第一班车的概率；(2)该旅客候车时间(单位：分钟)的分布列解：(1)记第一班车在8：20和8：40发生的事件分别为A和B，则A、B互斥所以P(AB)P(A)P(B).(2)设该旅客候车的时间为，则的所有可能取值为10，30，50，70，90，P(10)，P(30)，P(50)，P(70)，P(90)，所以的分布列为1030507090P21(本小题满分12分)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在7，8，9，10环他们的这次成绩画成频率分布直方图分别如图1和图2所示：(1)根据这次比赛的成绩
12、频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙8)，并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高解：(1)由題图2可知：P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35.所以P(X乙8)10.20.20.350.25.同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲9)0.3.所以P(X甲10)10.20.150.30.35.因为P(X甲9)0.30.350.65，P(X乙9)0.20. 350.55.所以甲、乙同时击中9环以上(包含9环)的概率为PP(X甲9)P(X乙9)0.650.550.357 5.(2)因为E(X甲)70.
13、280.1590.3100.358.8，E(X乙)70.280.2590.2100.358.7，E(X甲)E(X乙)，所以估计甲的水平更高22(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高
14、于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.