1、课时跟踪检测（十六） 正态分布层级一学业水平达标1已知随机变量X服从正态分布N(1，2)，若P(X2)0.15，则P(0X1)()A0.85B0.70C0.35 D0.15解析：选CP(0X1)P(1X2)0.5P(X2)0.35.2设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12解析：选A反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由题图可知12; 反映的正态分布的离散程度，越大， 越分散， 曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”， 由题图可知1a2)，则实数a的值为()A3 B4C5 D6解析：选B因为
2、随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，所以由正态分布密度曲线的对称性(对称轴是x1)可知，a221，解得a4.4.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.A2 386 B2 718C3 414 D4 772解析：选C由P(1X1)0.682 7，得P(0X1)0.341 35，则阴影部分的面积为0.341 35，故估计落入阴影部分的点的个数为10 0003 414.5设XN(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3
3、)0.022 75，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：(随机变量X服从正态分布N(1，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5)A12 076 B13 173 C14 056 D7 539解析：选B由题意得，P(X1)P(X 3)0.022 75，P(1X3)10.022 7520.954 5，P(2X2)0.954 5，121，故1，P(0X1)P(0X2)0.341 35，故估计落入阴影部分的点的个数为20 000(10.341 35)13 173.6已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，则P(X2)_.解析：由题
4、意知曲线关于x2对称，因此P(X4)p，则P(2X4)_.解析：由XN(3,1)，得3，所以P(3X4)p，即P(2X4)2P(3X4)12p.答案：12p8某市有48 000名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，从理论上讲，在80分到90分之间有_人解析：设X表示该市学生的数学成绩，则XN(80,102)，则P(8010X8010)0.682 7.所以在80分到90分之间的人数为48 0000.682 716 385(人)答案：16 3859设XN(3,42)，试求：(1)P(1X7)；(2)P(7X11)；(3)P(X11)解：XN(3,42)，3，4.(1)
5、P(1X7)P(34X34)P(X)0.682 7.(2)P(7X11)P(5X1)，P(7X11)P(5X11)P(1X7)P(38X38)P(34X34)P(2X2)P(X)(0.954 50.682 7)0.135 9.(3)P(X11)P(X5)，P(X11)1P(5X11)1P(38X38)1P(2X2)(10.954 5)0.022 75.10某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1)；第二条路线较长不拥挤，X服从N(6,0.16)若有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？解：还
6、有7分钟时：若选第一条路线，即XN(5,1)，能及时到达的概率P1P(X7)P(X5)P(5X7)P(2X2)若选第二条路线，即XN(6,0.16)，能及时到达的概率P2P(X7)P(X6)P(6X7)P(2.5X2.5)因为P1P2，所以应选第二条路线同理，还有6.5分钟时，应选第一条路线层级二应试能力达标1某厂生产的零件外径XN(10,0.04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm，则可认为()A上午生产情况正常，下午生产情况异常B上午生产情况异常，下午生产情况正常C上午、下午生产情况均正常D上午、下午生产情况均异常解析：选A因测量值X为随机
7、变量，又XN(10,0.04)，所以10，0.2，记I(3，3)(9.4,10.6)，则9.9I，9.3I.2已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A0.997 3B0.682 7C0.841 4 D0.816 0解析：选B由题意知200，18，182，218，由P(X)0.682 7知，答案应选B.3已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 5，P(X)0.682 7，若4，1，则P(5X6)等于()A0.371 3 B0.135 9C0.477 3 D0.341 3解析：选B
8、由题意可知P(5X6)P(2X6)P(3X5)0.135 9.4假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为()A0.954 5 B0.682 7C0.997 3 D0.977 25解析：选D由XN(800,502)，知800，50，依题意，P(700x900)0.954 5，由正态曲线的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 25.5若随机变量X的正态分布密度函数是，(x)e (xR)，则E(2X1)_.解析：由题知2，2，故E(2X1
9、)2E(X)12(2)15.答案：56某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95X105)0.32，试估计该班学生数学成绩在115分以上(含115分)的人数为_解析：考试的成绩X服从正态分布N(105,102)，正态曲线关于直线x105对称，P(95X105)0.32，P(X115)(10.64)0.18，该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18509.答案：97某个工厂的工人月收入服从正态分布N(2 500,202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有多少人？解：设该工厂工人的月收入为X，则
10、XN(2 500,202)，所以2 500，20，所以月收入在区间(2 500320,2 500320)内取值的概率是0.997 3，该区间即(2 440,2 560)因此月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有1 200(10.997 3)1 2000.002 73(人)8在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数5182826176(1)求抽取的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(，2)(其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：12.7，若zN(，2)，则P(z)0.682 7，P(2z82.7)0.158 65，所以能进入复试的人数为2 0000.158 65317.(3)显然X的可能取值为1,2,3，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X123P所以E(X)1232.