1、课时跟踪检测（三） 排列与排列数公式层级一学业水平达标1下面问题中，是排列问题的是()A由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关2甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A6 B4C8 D10解析：选B列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种3若A132，则n等于()A11 B12 C13 D14解析：选B因为A132，所以n(n1)132，n2n1320，所以n12或n1
2、1(舍去)4已知AA10，则n的值为()A4 B5 C6 D7解析：选B因为AA10，则(n1)nn(n1)10，整理得2n10，即n5.5从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20解析：选Clg alg blg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A20种，其中lglg，lglg，故其可得到18种结果6计算：_.解析：因为A76A，A6A，所以原式36.答案：367从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列解析：画出树形图如下：可知共12个答案
3、：128某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示_种不同的信号解析：将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有AAA33232115种答案：159(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，
4、共有多少种不同的送法？解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A765210种不同的送法(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法777343种10(1)解关于x的方程：89；(2)解不等式：A6A.解：(1)法一：Ax(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6)A，89.A0，(x5)(x6)90.故x4(舍去)，x15.法二：由89，得A90A，即90.x！0，(x5)(x6)90.解得x4(舍去)，x15.(2)原不等式即，由排列数定义知2x9，xN*.化简得(
5、11x)(10x)6，x221x1040，即(x8)(x13)0，x13.又2x9，xN*，2x12的n的最小值为_解析：由排列数公式得12，即(n5)(n6)12，解得n9或n9，又nN*，所以n的最小值为10.答案：106某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A40391 560条毕业留言答案：1 5607一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？解：由题意可得AA58，即(n2)(n1)n(n1)58，解得n14.所以原有车站14个，现有车站16个8规定Ax(x1)(xm1)，其中xR，m为正整数，且A1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求A的值；(2)确定函数f(x)A的单调区间解：(1)由已知得A(15)(16)(17)4 080.(2)函数f(x)Ax(x1)(x2)x33x22x，则f(x)3x26x2.令f(x)0，得x或x，所以函数f(x)的单调增区间为，；令f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调减区间为.