1、基础达标1函数f(x)x33x1在3,0上的最大值，最小值分别为_解析：f(x)3x23，令f(x)0，解得x1或x1，f(3)17，f(1)3，f(1)1，f(0)1.比较可得f(x)maxf(1)3，f(x)minf(3)17.答案：3，172函数f(x)xln x在(0，)上的最小值为_解析：f(x)(xln x)xln xx(ln x)ln x1.由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.f(x)xln x在x处取得极小值f()，就是f(x)在(0，)上的最小值答案：3函数yx2cos x在区间0，上的最大值是_解析：令y12sin x0，得x，比较0，处的函数值，得ymax.答案：4若
2、函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则a的取值范围是_解析：f(x)2ax4，由f(x)在0,2上有最大值f(2)，则要求f(x)在0,2上单调递增，则2ax40在0,2上恒成立当a0时，2ax40恒成立；当a0,1x2)的最大值为3，最小值为5，则a_，b_.解析：令f(x)4ax38ax4ax(x22)0，得x10，x2，x3.又1x2，x.又f(1)a4abb3a，f(2)16a16abb，f()b4a，a0，a2，b3.答案：237已知函数f(x)x33x.(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程解：(1)f
3、(x)3(x1)(x1)，当x3，1)或x时，f(x)0，3，1)，为函数f(x)的单调增区间；当x(1,1)时，f(x)0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围解：(1)f(x)3ax22bxc，由已知f(0)f(1)0，即解得f(x)3ax23ax，f()，a2，f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在区间0，m上恒成立，0m.故m的取值范围是(0，能力提升1函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间1，)上一定有_(填最大或最小值)解析：由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，
4、可得a的取值范围为a0，g(x)为增函数，故g(x)在区间1，)上一定有最小值答案：最小值2设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x).所以，g(x)在区间(0，上单调递增，在区间，1上单调递减因此，g(x)maxg()4，从而a4；当x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.所以a4.答案：43设函数f(x)x32ax23a2xb,0a0，g(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，g(x)1e2等价于1xxln x0，h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，(x)单调递增，(x)(0)0，故当x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1.所以1xxln x1e20，g(x)1e2.
