1、课后素养落实(七)等比数列的性质(建议用时：40分钟) 一 、选择题1在等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4B8C16D32Can是等比数列，a2a6a42162若实数a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为()A0 B1 C2 D无法确定Aa，b，c成等比数列，b2ac，二次函数yax2bxc的判别式b24ac3b21时，logax，logbx，logcx()A依次成等差数列B各项的倒数依次成等差数列C依次成等比数列D各项的倒数依次成等比数列B因为，所以logax，logbx，logcx各项的倒数依次成等差数列4已知在等比数列an的公比为正数，且a3a92a，
2、a21，则a1等于()A B C D2Ba3a9a2a，2，即q22又q0，qa15已知等比数列an中，公比q1，且a1a68，a3a412，则()A2 B3 C6 D3或6B由条件知，公比q1，a1a68，a1a6a3a412，解得a12，a66又a1a11a，3二、填空题6已知数列1，b1，b2，4是等比数列，则b1b2_4由等比数列的性质可知b1b21447在各项都为正数的等比数列an中，a5a69，则log3a1log3a2log3a10_10log3a1log3a2log3a10log3(a5a6) 5log395108若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2logba)(1
3、logca)_2由题意知b2ac，即a，(2logba)(1logca)logbc2logcb2三、解答题9在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，求a10的值解 由a4a7512，知a3a8512解方程组得或所以q 2，或q ，当q2时，a10a3q74(2)7512；当q时，a10a3q7128110有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数解法一：设四个数依次为ad，a，ad，(a0)，由条件得解得或当a4，d4时，所求四个数为0，4，8，16；当a9，d6时，所求四个数为15，9，3，1
4、法二：设四个数依次为a，a，aq(a0)由条件得解得或当q2，a8时，所求四个数为0，4，8，16；当q，a3时，所求四个数为15，9，3，111在各项均为实数的等比数列an中，a1a2a527，3，则a3()A9B9C3D3D由3，得知3，又a1a2a527，a9，a33，经检验a33不合题意，故选D12等比数列an中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使an一定为递减数列的条件是 ()A|q|0，q0，0q1或a11Dq1答案C13(多选题)下列四个选项，正确的是()A公比q1的正项等比数列是递增数列B公比q0的等比数列是递减数列C任意非零常数列都是公比为1的等比数列Dlg 2n是等差数列而不是等比数列答案ACD14一题两空在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20的两根，则a3a7_；a5的值是_2根据根与系数之间的关系得a3a74，a3a72，由a3a740，得a30，a70，即a50，由a3a7a，得a515设an是公差d0的等差数列，且a，a，a恰好构成等比数列，其中k11，k25，k317，求kn解 由题意：a1，a5，a17成等比数列(a14d)2a1(a116d)，又d0，a12d，a，a，a的公比q3，在等差数列中，aa1(kn1)d(kn1)d；在等比数列中，aa1qn1a13n12d3n1， (kn1)d2d3n1，kn23n11.
