1、课后素养落实(五)等差数列的前n项和(建议用时：40分钟)一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)直线的斜率为()A4B28C4D14AS55a355，a311，公差da4a315114，直线PQ的斜率k42等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a15的值为常数，则下列各数中也是常数的是()AS7 BS8 CS13 DS15C由a2a4a15是常数，可得a16da7是常数，所以S1313a7是常数，故选C3等差数列an的前n项之和为Sn，且，则()A B C DA设S4m，则S83m，S8S42m，由于S4m，S8S42m，S
2、12S83m，S16S124m，相加可得S1610m，则4已知首项为正数的等差数列an满足： a2 005a2 0060，a2 005a2 0060成立的最大自然数n是()A 4 009 B4 010 C4 011 D4 012B由题意知：等差数列中，从第1项到第2 005项是正数，且从第2 006项开始为负数，S4 0102 005(a1a4 010)2 005(a2 005a2 006) 0，S4 0114 011a2 0061，nN，满足Sn1Sn12(Sn1)，则S10的值为()A90 B91 C96 D100B对任意n1，nN，满足Sn1Sn12(Sn1)，Sn1SnSnSn12，a
3、n1an2数列an在n2时是等差数列，公差为2又a11，a22，S10192291二、填空题6已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11_1 100S1111a61 100 7记Sn为等差数列an的前n项和若a10，a23a1，则_4由a10，a23a1，可得d2a1，所以S1010a1d100a1，S55a1d25a1，所以48等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于_三、解答题9已知等差数列an，a129，S10S20，问：这个数列的前多少项的和最大？并求最大值解法一：由S20S10，得2a129d0，又a129，d2，an29(2)(n1)312n，Snn23
4、0n(n15)2225，当n15时，Sn最大，最大值为225法二：由S20S10得a11a12a200，即5(a15a16)0(*)a1290，a150，a16S7S5，下列命题正确的是()Ad0CS120 D数列Sn中的最大项为S11AB由S6S7得a70，由S6S5得a60，由S7S5得a6a70da7a6，d0，S12(a1a2a12)(a1a12)(a2a11)(a6a7)6(a6a7)0，a60，a70，S130，(1)求公差d的取值范围；(2)S1，S2，S12中哪一个值最大？并说明理由 解(1)S120，S130，即又a3a12d12，解得d3(2)由题意及等差数列的性质可得a70，a60在数列an中，前6项为正，第7项起，以后各项为负，故S6最大
