1、河南泌阳一中2011-2012学年度上学期高三第一次月考试题文科数学一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。）1. 设全集，集合，则( )A.5 B.1,2,5 C. D.2.计算的值等于（ ）A. B. C. D. 3.已知|a|=6, |b|=8,且|a+b|=|a-b|，则|a-b|=（ ）A2 B.14 C.10 D.84. 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A.1 B. C. D.5. 若函数在区间内单调递增，则可以是（ ）A. B. C. D.6. 等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.7 设F1，F2分别
2、是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（ ）A1 B C D8已知向量，若，且与的夹角为，则（ ）A.2 B. C. D.9若P是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.10已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，则当时， 的解析式为（ ）A. B. C. D. 11设是等差数列，且满足，若，给出下列命题：(1)是一个等比数列； （2）； (3)； (4)； (5).其中真命题的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.512.直线与圆相交于A,B两点，（是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间的距离的最大值为（
3、 ）A. B.2 C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 13. 若，则 .14. 圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为 .15. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为 .16. 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：xy11O ；. 其中正确的结论的序号是 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知ABC中，A,B,C的对边分别为，且，（1）若，求边的大小；（2）若，求ABC的面积.18.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，. (
4、1)求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.20.（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点 求证：.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4.（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方
5、程.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.试题答案与评分标准一、选择题：BACBB CDBAC CA二、填空题：13. 4 14. 15. 6 16. 三、解答题：17.解：（1）, ,所以或（舍），得(3分) ,则，由正弦定理,得（6分） （2）由余弦定理 将代入解得：,从而（8分） （10分）18解：（1）由，得（2分） 相减得： ，即，则（4分） 当时，（5分） 数列是等比数列，（6分） （2），（7分） 由题意，而 设， ，得或（舍去）（10分） 故(12分)19.解：（1）由已知，解得，所以（2分） 故椭圆C的方程为（
6、3分）（2）设，则中点为由 得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得（6分）而所以E点坐标为（8分） ,，（10分）解得：，满足，直线方程为或（12分）20.解：(1)时，由，解得（2分） 的变化情况如下表：01-0+0极小值0 （4分）所以当时，有最小值（5分）(2)证明：曲线在点处的切线斜率 曲线在点P处的切线方程为（7分） 令，得， ，即（9分） 又， 所以 （12分）21.解：（1）由直线与圆相切知：，得（2分） 由，得，则 两个焦点坐标为（4分）（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称 不妨设： 在椭圆上，满足，相减得: (8分) 由题意知斜率存在，则（10分） 由，得，所求的椭圆方程为 （12分）22. 解：（1） (1分)当时，在上增,无极值； (2分)当时，在上减，在上增(4分)有极小值，无极大值 (5分)（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以（8分）当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立（11分）综上： （12分）
