1、普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修1 第四章 函数应用复习二（教案）【教学目标】知识技能：（）培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。（）使学生会利用函数图象的和性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。（）通过学习函数基本模型的应用，初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。2过程与方法： （）通过实际问题情境，使学生了解实际问题中量与量之间的变化规律，可以用函数来刻画，研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系。 （）通过学生的讨论、探究，使学生会将实际问题抽象、概括，化归为函数问题，进而逐步培养学生解决实际问题的能力。情感、态度与价值观： （）体会
2、事物发展变化的 “对立统一”规律，培养学生辨证唯物主义思想。 （）教育学生爱护环境，维护生态平衡。 （）体会研究函数问题的一般方法，体验由具体到抽象的思维过程，感受常用的简单重要函数模型在实际问题中的作用，领悟方程与数形结合的数学思想，培养学生的合作意识，概括归纳能力和科学的思维方式。【教学重点】常用简单函数模型的应用。【教学难点】实际问题的函数刻画化归。【教学方法】利用多媒体教学手段，教师引导启发，学生交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结，达到教学目标的要求。【教学过程】复习: 常用简单函数模型的应用xxxxyyyy例1在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)
3、，一种是平均价格曲线yg(x)(如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是（ ） A B C D解析：本题考查函数及其图像的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论联系实际的能力.刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误.故选C.答案：C练习1. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线：一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（
4、虚线表示）（如是指开始买卖后第三个小时的即时价格为元；表示三小时内的平均价格为元）。下列给出的四个图象中，其中可能正确的是 A B C D答案：C2为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 。解析：依题意中，当时，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。答案:4例2为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比
5、；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式. （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?解: （）由已知和图得,当时,函数为,因为过点(0.1,1)所以k=10,所以函数为,又因为当t0.1时, 过点(0.1,1),所以,所以函数为,所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （）当,即,即,所以从药物释放开始，至
6、少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.练习:3甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是. 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程与时间的关系, 其中甲在公园休息的时间是, 那么的表达式为 .答案：4通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开
7、讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9故f(x)在0x10时递增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959当10x16时，f(x)59当x16时，f(x)为减函数，且f(x)59因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.(2)f(5)0.1(513)259.953.5 f(20)320
8、1074753.5 故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些. (3)当0x10时，令f(x)55，解得x6或20(舍) 当x16时，令f(x)55，解得x17 因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1761113(分) 老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.例3. 如图291，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界运动一周，再回到A点若点P的路程为x，点P到顶点A的距离为y，求A、P两点间的距离y与点P的路程x之间的函数关系式解 (1)当点P在AB上，即0x1时，APx，也就是yx(2)当点P在BC边上，即1x2时，AB=1，A
9、BBPx，BPx1，根据勾股定理，得AP2AB2BP2(3)当点P在DC边上，即2x3时，AD1，DP3x根据勾股定理，得AP2=AD2DP2(4)当点P在AD边上，即3x4时，有y=AP4x所求的函数关系式为练习5.要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图292所示)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？解 设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S，则面积最大说明 应用二次函数解实际问题，关键是设好适当的一个变量，建立目标函数课后练习:1客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.2现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是A B C D3如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） ABCD作业:复习参考题四B组1,2