1、2015学年第一学期期中考试题卷年级：高三 学科：数学（理） 满分：150分 考试时间：120分钟命题人：冯科 审核人：毛国伟考生须知：1、本卷共 3 页； 2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效； 3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集U=1，a，5，7，集合M=1，a2-3a+3，CUM=5，7，则实数a的值为（ ）A1或3 B3 C 1 D-1或-32. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位
2、3.已知函数f(x)=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是 （ ）A B C(0,3 D(0,3)4. 设实数满足不等式组，且的最大值为，则实数 （ ）A B. C. D. 5. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是（ ）A .B .C.D.BBAyx1O第6题图6. 函数的部分图像如图所示,则A B C D （ ）7. 设x,y满足约束条件则的取值范围是 （ ）A B C D8. 定义域为R的函数满足，当 (0，lCD -2，0) l，+)二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，
3、共36分）9. 设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则e1e2 = ，向量a在b方向上的射影为_10. 值域为 ，不等式的解集为 11锐角中，,则 ；边长的取值范围为 .12定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 )_ _；2f(2 015)_ _.13. 已知, 若存在区间 ,使得,则实数的取值范围是_ _ _.14已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成，则D的面积为_ _.15设函数f（x），g（x）满足下列条件：。则当n2，nN*时， .三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤）16（15分） 已知函数. （1）求的最大值及最小值；（2）若又给条件q：“|f(x)m|2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围. 17（15分）在中，（1）求的值；（2）求的面积最大值，并求此时的大小18（15分）设a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边 C（1） 若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2） 若AB边上的高h=，求的取值范围。 A M B 19（15分）已知函数，（1）若的解集，求实数的取值范围；（2）若在区间内有两个零点求实数取值范围。20（14分）已知.(1) 当时,若,求的值; (2)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围
5、.高三理科数学 参考答案一、选择题（每题5分）1、B 2、D 3、C 4、C 5、A 6、A 7、D 8、B二、填空题 （本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9， 10、 11、 2 12、1 2 13、(3,4) 14 、 3 15、 2 三、解答题16 已知函数. （）求的最大值及最小值； （）若又给条件q：“|f(x)m|2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围. 解：（） 又 即 ymax=5， ymin=3 （8分） （） 又P为q的充分条件 解得 （15分）17（15分）在中，（1）求的值；（2）求的面积最大值，并求此时的大小解：（）
6、由已知得： 因此，（6分） （）， （9分） （当且仅当时，取等号），（13分）当的面积取最大值时，所以. （15分）18设a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边 C（3） 若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（4） 若AB边上的高h=，求的取值范围。解：（1） A M B 故当且仅当时， （8分）（）由，可得 又 ，得 （15分）19已知函数，（1）若的解集，求实数的取值范围；（2）若在区间内有两个零点求实数的取值范围。解：（1）若，则 若则 综合得： （5分） （2） 讨论：若时，无零点； （8分） 若时，由于在单调，所以在内至多只有一个零点。记。 若则经检验时的零点为， （11分） 若则（14分） 综合得，实数的取值范围是。 （15分）20.已知.(1) 当时,若,求的值; (2)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.解:(1) 当时, 由得 即或 解得 所以或 （4分）(2)当时,取任意实数,不等式恒成立, 故只需考虑,此时原不等式变为 即 故 （6分）又函数在上单调递增,所以; （8分）对于函数 当时,在上单调递减,又, 所以,此时的取值范围是 （10分）当,在上, 当时,此时要使存在, 必须有 即,的取值范围是 （13分） 综上,当时,的取值范围是; 当时,的取值范围是; 当时,的取值范围是 （14分）