1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。81.2用二分法求方程的近似解1任何函数的零点都可以用二分法求得()2二分法所求出的方程的解都是近似解()3用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内()4函数f(x)|x|不可以用二分法求零点()5用二分法求方程的近似解一定可将yf(x)在a，b内的所有零点得到()【解析】1.提示：.函数需满足在区间a，b上连续不间断且f(a)f(b)0，才能用二分法求零点2提示：.方程x20用二分法求出的解就是精确解3提示：.函数的零点也可能在区间的中点或在左
2、侧区间内4.5提示：.f(x)在a，b内的近似解可能有多个，而二分法求解时，只须达到一定的精确度即可，故可能会漏掉一些，另外在等分区间后，中点的函数值与某一端点函数值同号时内部也未必没有零点，故采用二分法不一定求出函数的所有零点的近似解题组一二分法的概念1已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4，4 B3，4 C5，4 D4，3【解析】选D.图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3.2下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】选B.二分法的理论依据是零点存在性定理
3、，必须满足零点两侧函数值异号才能求解而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点另外，选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点3下列函数没有零点的是_，在有零点的函数中，必须用二分法求零点的是_，一定不能用二分法求零点的是_.(填序号)yx7；y2；ylog4 x3；y2xx；yx2；y2x2；y2x1.【解析】中y0，故没有零点，可通过解方程求零点，必须用二分法，虽有零点，但零点左右两侧没有变号，故不能用二分法求零点答案：题组二二分法的步骤1某方程在区间0，1内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间
4、0，1等分()A2次 B3次 C4次 D5次【解析】选C.将区间(0，1)等分1次，区间长度为0.5；等分2次，区间长度为0.25；等分4次，区间长度为0.062 50.1，符合题意2用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函数零点的近似值x0与真实零点的误差最大不超过()A B C D2【解析】选B.真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0，0.5)，f(0.25)B(0，1)
5、，f(0.25)C(0.5，1)，f(0.75)D(0，0.5)，f(0.125)【解析】选A.二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)0，知x0(0，0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以判断x0的准确位置题组三零点所在区间1用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2，1 B1，0C0，1 D1，2【解析】选A.因为f(2)30，f(2)f(1)0，故可以取区间2，1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算2用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，精确到0.1，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)
6、0，则此时零点x0_(填区间)【解析】由f(2)f(3)0可知，x0(2，3).答案：(2，3)题组四用二分法求方程的近似解及应用1为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.5f(x)0.673 40.287 40.123 10.559 91.024 6则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32 B1.39 C1.4 D1.3【解析】选A.由题意知f(1.312 5)f(1.375)0，且|1.312 51.375|0.062 50.1，则函数f(x)的零点在区
7、间(1.312 5，1.375)内，从而方程2x3x7的近似解也在区间(1.312 5，1.375)内2某同学用二分法求方程ln x2x60的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程ln x2x60的近似解，那么该近似解的精确度应该为()A0.1 B0.01C0.001 D0.000 1【解析】选B.根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为，确定了方程的近似解，则该近
8、似解的精确度应该在之间易错点一“二分法”的概念理解错误1函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)能用二分法求的零点的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选C.因为x3左右两侧的函数值同号，故其不是变号零点，所以不能用二分法求【易错误区】运用二分法求函数的零点应具备的条件：(1)函数图象在零点附近连续不断(2)在该零点左右函数值异号，只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点2若二次函数f(x)2x23xm存在零点，且能够利用二分法求得此零点，则m的取值范围是_【解析】由题意知98m0，得m.答案：易错点二对“精确度”理解错误函数yx23在区间1，2内的零点的近似值(精确度0.1)是()
9、A1.55 B1.65 C1.75 D1.85【解析】选C.令yf(x)x23，因为f(1)20，f(2)10，f(1.5)2.2530，所以f(1.5)f(2)0，因为f(1.75)1.75230.062 50，所以f(1.5)f(1.75)0，因为f(1.625)2.640 62530.359 3750，所以f(1.625)f(1.75)0，因为f(1.687 5)0，f(1.687 5)f(1.75)0，所以f(x)在(1.687 5，1.75)内存在零点，因为|1.751.687 5|0.062 50.1，所以近似值可以是1.75.【易错误区】利用二分法求方程的近似解时，要随时检验区间
10、a，b的长度与精确度的关系，一旦有|ab|，应立即停止计算，该区间中的任意一个值都是方程的近似解限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1用二分法可求一元方程的近似解，对于精确到的说法正确的是()A越大，近似解的精确度越高B越大，近似解的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关【解析】选B.依二分法的具体步骤可知，越大，近似解的精确度越低2在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1，4B2，1C2，2.5D0.5，1【解析】选D.因第一次所取的区间是2，4，所以第二次所取的区间可能是2，1，1，4；第三次所取
11、的区间可能为2，0.5，0.5，1，1，2.5，2.5，4，只有D在其中3(金榜原创题)设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，2) D不能确定【解析】选B.因为f(1)f(1.5)0，x11.25.又因为f(1.25)0，所以f(1.25)f(1.5)0，则方程的根落在区间(1.25，1.5)内4已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数
12、至少为()A3 B4 C5 D6【解析】选B.由0.01，得2n10，所以n的最小值为4.5函数f(x)ax22x1在区间(1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是()A3a1 Ba1C3a Da【解析】选B.因为函数f(x)ax22x1在区间(1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，所以即解得a1.二、填空题(每小题5分，共15分)6下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求零点的是_，能用二分法求零点的是_(填序号)【解析】图中，与x轴交点两侧符号一致，不能用二分法，均可用二分法，但应该注意区间的选择答案：7在用二分法求方程f(x)0在0，1上的近似解时，经计算
13、，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)【解析】因为f(0.625)0，f(0.687 5)0，所以方程的解在0.687 5，0.75上，而|0.750.687 5|0，f(1.556 2)0.0290得，方程3xx40的一个近似解在1.556 2，1.562 5上，且满足精确度小于0.01，所以所求近似解可取1.562 5.答案：1.562 5(答案不唯一)8一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次【解析】第1次取中点把焊点数减半为32
14、，第2次取中点把焊点数减半为16，第3次取中点把焊点数减半为8，第4次取中点把焊点数减半为4，第5次取中点把焊点数减半为2，第6次取中点把焊点数减半为1，所以至多需要检测的次数是6.答案：6三、解答题9(10分)已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).参考数值：x1.187 51.1251.251.312 51.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83【解析】(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零点因为f(1)2121510，
15、所以函数f(x)2x2x5的零点在(1，2)内(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)0(1，1.5)1.25f(1.25)0(1.25，1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25，1.312 5)因为|1.3751.25|0.1250.1，且|1.312 51.25|0.062 50.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x2x5的近似解可取为1.312 5.求的近似值(精确到0.1)【解析】是x32的根，因此可构造f(x)x32，问题转化为“求f(x)的零点的近似解”用二分法求其零点由f(1)10.故可取区间1，2为计算的初始区间用二分法逐次计算，如下：f(1)0x1(1，1.5)，f(1.25)0x1(1.25，1.5)，f(1.25)0x1(1.25，1.375)，f(1.25)0x1(1.25，1.312 5)，至此可见，区间1.25，1.312 5上所有值精确到0.1均为1.3，所以1.3是精确到0.1的近似值关闭Word文档返回原板块