1、理科数学第 1 页 共 4 页河北辛集中学 2017 级高三数学（理科）第一次阶段考试第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|540Mx xx，|24xNx，则()A.|24MNxxB.MNRC.|24MNxxD.|2MNx x2.记复数 z 的虚部为 Im()z，已知复数5221izii（i 为虚数单位），则 Im()z 为（）A.2B.3C.3iD.33.已知曲线 323fxx在点 1,1f处的切线的倾斜角为，则222sincos2sin coscos（）A.12B.35C.2
2、D.384.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.2726 mm5B.2363 mm10C.2363 mm5D.2363mm205.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的渐近线经过圆 E：22240 xyxy的圆心，则双曲线C 的离心率为()A.5B.52C.2D.26.已知数列na为等比数列，且2234764a
3、 a aa ，则46tan()3aa（）A.3B.3C.3D.337.执行如图的程序框图，若输出的 S 的值为 10，则中应填（）理科数学第 2 页 共 4 页A.19?n B.18?n C.19?n D.20?n 8.已知函数 fx 为 R 内的奇函数，且当0 x 时，()1cosxf xemx ，记 22133afbfcf，则,a b c 间的大小关系是（）A.bacB.acbC.cbaD.cab9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为()A.23B.12 C.26D.2310.已知函数()2sin()f xx（0，,2）的部分图像如图所示，其
4、中5|2MN.记命题 p：5()2sin()36f xx，命题q：将()f x 的图象向右平移 6 个单位，得到函数22sin()33yx的图象，则以下判断正确的是（）A.pq为真B.pq为假C.()pq为真D.()pq 为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24yx的焦点为 F，一条平行于 x 轴的光线从点3,1M射出，经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则 ABM的周长为（）A.712612 B.910C.832612 D.92612.已
5、知数列na，nb的前 n 项和分别为nS，nT，且0na，263nnnSaa，12(21)(21)nnnanaab，若nkT恒成立，则 k 的最小值为（）理科数学第 3 页 共 4 页A.17B.149C.49D.8441第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知在 ABC中，|BCABCB，(1,2)AB，若边 AB 的中点 D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t，则t _14.已知*1()()2nxnNx的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为 p，q，则64pq的最小值为_15.已知 x，y 满足3,60,xytxy其中
6、2t，若sin()xy的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为_16.已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF90，则球 O 的体积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos3 sin()cos()2f xxxxxR，（1）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角 ABC中，内角 ABC，的对边分别为 abc，已知()13f Aa，sinsinbCaA，求ABC的面积18.如图
7、，在四棱锥 EABCD中，底面 ABCD 为直角梯形，其中CDAB，BCAB，侧面 ABE 平面 ABCD，且 ABAEBE 222BCCD，动点 F 在棱 AE 上，且 EFFA.（1）试探究 的值，使CE 平面 BDF，并给予证明；（2）当1 时，求直线CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值.19.如今的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在 A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.理科数学第 4 页 共 4 页
8、（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出了 3 人赠送外卖优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率；将频率视为概率，从 A 市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 X，求 X 的数学期望和方差.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中 nabcd 参考数据：20()P Kk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63520
9、.已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为点1F，2F，其离心率为 12，短轴长为2 3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1F 的直线 1l 与椭圆C 交于 M，N 两点，过点2F 的直线 2l 与椭圆C 交于 P，Q 两点，且 12ll/，证明：四边形 MNPQ 不可能是菱形.21.已知函数1ln)(axxaxf（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数有两个极值点)(,2121xxxx，且不等式)()()(2121xxxgxg恒成立，求实数的取值范围22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cossinxty，（0,t为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 sin()34.（1）当1t 时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值；（2）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.