1、单摆 简谐运动的能量 共振 1单摆(1)单摆装置：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，即构成单摆(2)回复力来源：重力沿切线方向的分力，最大摆角5时(4)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅没有关系(5)应 用：计 时 器 测 定 重 力 加 速 度 g42L/T2 2简谐运动的能量特征对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大；运动中动能和势能相互转化，机械能守恒3受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动做受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率等于驱动力的周期或频率，跟物体的固有周期或频率无关(2)共振共振是一种特殊的受
2、迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线如图1221所示，f固表示振动物体的固有频率，当f驱f固时振幅最大图1221(3)共振的防止和利用要利用共振必须使f驱靠近或等于f固，要避免共振必须使f驱远离f固 1.单摆周期公式的理解问题：单摆周期公式的理解要注意什么？解答：单摆是重要的简谐运动的模型，所以解决有关问题除前面讲的处理简谐运动的方法外，还应注意单摆的周期变化(1)悬点和摆球重心位置的变化引起摆长变化，而使周期变化，这种情况下关键是确定悬点和重心即等效摆长的确定 (2)等效重力加速度的变化，引起周期的变
3、化单摆由赤道移向地球两极时，由于重力加速度g变大，T变小，如果是钟摆，则变快单摆由离海平面低的位置移到高的位置，g变小，T变大，则钟摆走慢当单摆由地球表面移到其他天体表面时，由于g变化，故周期T变化当单摆处在绕地球运行的卫星中，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度g0，周期T为无穷大，即不会振动当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，故类似于超(失)重，等效加速度g|ga|(其中aqE/m)，则周期T变化当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变等效加速度g的大小，故周期T不变例1：做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时
4、速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变D频率改变、振幅不变振动名称形成的原因特点说明简谐振动弹簧振子或单摆在回复力作用下的振动，一旦离开平衡位置，不再受其他外力干扰弹簧振子的周期只决定于振子质量和弹簧的劲度系数单摆的周期T2振幅不随时间改变解答 2.理解受迫振动问题：简谐运动、受迫振动和阻尼振动有什么不同？振动名称形成的原因特点说明受迫振动物体在周期性变化的驱动力作用下振动叫受迫振动达到稳定状态后的频率总是等于驱动力的频率而与物体的固有频率无关当f固f驱时振幅最大，此时发生共振阻尼振动物体在振动过程中受到阻力作用振动物体的总能量逐渐减少
5、振幅随时间减小例2：一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1222甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A由图线可知T04s B由图线可知T08sC当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小D当T在8s
6、附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小图1222解析:图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由图线读出的周期为其振动的固有周期，即T04s，图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T8s.当振子的固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；当周期差别越大，其运动振幅越小由以上分析可知正确选项为AC.答案：AC点评：振动分为自由振动和受迫振动，复习时要找出各自对应的概念和规律加以比较；对于共振要知道其条件及常见的应用警示：对自由振动、受迫振动的概念及图象不理解从而错误的选择选项B；不清楚共振的条件错选D.3.共振的应用问题：共振在现实
7、生活中有广泛的应用或防止，请举例说明不管怎样，其理论基础是什么？解答：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、荡秋千防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢当驱动力的频率和物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大利用共振时，让驱动力的频率和物体振动的固有频率相等或靠近；防止共振时，让驱动力的频率和物体的固有频率远离例3：(2010海淀一模)如图1223所示，将一个筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出)，筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个
8、共振筛其固有周期为0.08s，电动偏心轮的转速是80r/min，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期下列做法中不可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是()A适当增大筛子的质量B适当增大偏心轮电动机的输入电压C适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压D适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压图1223解析：当驱动周期与固有周期接近时，振幅将会增大由题意得，电动偏心轮的周期为0.75s，所以我们可以增大共振筛的固有周期，或者减小电动偏心轮的周期来增大振幅所以选项D不可能实现答案：D点评：
9、要正确理解受迫振动的频率与驱动力的频率之间的关系，以及做受迫振动的系统的振幅与驱动力频率的关系1.(单选)将秒摆(2s)的周期变为1s，下列措施可行的是()A将摆球的质量减半B振幅减半C摆长减半D摆长减为原来四分之一2.(多选)如图1224所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中()A位于B处时动能最大B位于A处时势能最大C在位置A的势能大于在位置B的动能D在位置B的机械能大于在位置A的机械能图1224答案：BC解析：小球在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，即A点的重力势能等于B点动能和势能的和3.(单选)手机是现代人们常用的通信工具，当来电话时，可以用振动来提示人们其实振动原理很简单：用一个微型电动机带动转轴上的叶片转动当叶片转动后，手机就跟着振动起来其中叶片的形状你认为下图的哪种最为合理(O为垂直于纸面的转轴)()解析：欲使手机振动，其结构应该不对称B
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