1、高三数学第 1 页 共 4 页2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测高三数学2019.11本试卷 4 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已 知 全 集 为 R，集 合2R|20Axxx，集 合|ln10Bxx，则R()C AB（）A0,2B(0,2C0,eD(0,e2若点44(sin,cos)33M在角 的终边上，则cos2 （）A21B 21C23D 233已知平面向量(2,1),(3,3)ABACt，若/ABAC，则|BC（）A2
2、5B 20C 5D 24已知函数3),1(3,)31(4)(xxfxxfx，则)log1(43f（）A144B 31C 91D 3615若先将函数)32sin(2xy的图象向左平移 6 个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数)(xgy 的图象，则)3(g（）A1B3C 3D26函数32)2()44lg()(xxxxf的部分图象大致为（）ABCDyOx2yOx2yOx2yOx2高三数学第 2 页 共 4 页7已知31)3cos(，则)267sin(（）A 31B31C 97D978设,为两个平面，则的充要条件是（）A 内有一条直线与 垂直B 内有一条直线与 内
3、两条直线垂直C 与 均与同一平面垂直D 与 均与同一直线垂直9若函数)0(coscoscos2sin2sin)(2xxxf的一个极大值点为 6，则（）A0B 6C 4D 310英国数学家泰勒发现了如下公式：246cos1 1 21 2 3 41 2 3 4 5 6xxxx 则下列数值更接近4.0cos的是（）A0.91B0.92C0.93D0.94二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。11下列结论正确的是（）A若22ab，则 11abB若0 x，则44xx
4、C若0ab，则lglgabD若0ab，1ab 则 114ab12在正方体1111ABCDA B C D中，下列直线或平面与平面1ACD 平行的有（）A直线1A BB直线1BBC平面11A DCD平面11A BC13若函数()1xf xe 与()g xax的图象恰有一个公共点，则实数a 可能取值为（）A 2B1C0D1第卷三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。14声强级IL（单位：dB）由公式1210lg()10IIL给出，其中 I 为声强（单位：2W/m）（1）平时常人交谈时的声强约为6102W/m，则其声强级为dB；（2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为21W/m，
5、能听到的最低声强为12210W/m，则正常人听觉的声强级范围为dB高三数学第 3 页 共 4 页15已知等差数列na满足：2355aaa，*Nn，则数列sin()2na 的前2019项和等于16 在ABC中，内 角,A B C所 对 的 边 分 别 为,a b c，若222sinsinsinsinsinABCAB，ABC的面积3S，则 c 的取值范围为17 已 知 三 棱 锥 PABC的 三 条 侧 棱,PA PB PC 两 两 互 相 垂 直，且2PAPBPC，则三棱锥 PABC的外接球与内切球的半径比为四、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（12 分）在AB
6、C中，,E F 分别为线段,BC AC 上的点，/EFAB，3AB，2EF，2 3AE，3BAC（1）求EAC；（2）求 BC 的长度19（14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为梯形，/ABCD，ABBC，2AB，1PAPDCDBC，面 PAD 面 ABCD，E 为 AD 的中点（1）求证：PABD；（2）在线段 AB 上是否存在一点G，使得/BC面 PEG？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；20（14 分）已知数列na满足：110a，21nnaa，lgnnba，2lognncb，*Nn（1）证明：数列 nb为等比数列；（2）证明：数列 nc为等差数列；（3）若
7、数列12 nb的前 n 项和为nS，数列 nc的前 n 项和为nT，数列1nTn的前 n项和为nW，证明：nnWSCADEPB高三数学第 4 页 共 4 页21（14 分）图1是由菱形 ABCD，平行四边形 ABEF 和矩形 EFGH 组成的一个平面图形，其中2AB，1BEEH，3ABC，4ABE，将其沿,AB EF 折起使得CD 与HG 重合，如图 2（1）证明：图 2 中的平面BCE平面 ABEF；（2）求图 2 中点 F 到平面 BCE 的距离；（3）求图 2 中二面角CABE的余弦值22（14 分）已知函数()ln1(R)f xaxxa（1）求函数()f x 的极值；（2）若()0f x，求 a 的值23（14 分）已知自变量为 x 的函数11()(lnln)12xnnnefxnxne的极大值点为nxP，*Nn，2.718e 为自然对数的底数（1）若1n，证明：1()f x 有且仅有 2 个零点；（2）若123,nx x xx为任意正实数，证明：1()4niiiif x PAB()C H()D GEF图1BCDEFHGA图 2
