1、 A基础达标1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2C3 D4解析：选D.y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，所以y|x14.2函数ycos(x)的导数是()Acos x Bcos xCsin x Dsin x解析：选C.法一：cos(x)sin(x)(x)sin(x)sin x.法二：ycos(x)cos x，所以cos(x)(cos x)sin x.3(2018郑州高二检测)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)解析：选C.因为f(x)2x2，又x0，所以f
2、(x)0即x20，解得x2.4对于函数f(x)ln x，若f(1)1，则k等于()A. B.C D解析：选A.因为f(x)，所以f(1)e12k1，解得k，故选A.5已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)()A3 B2eC. D.解析：选D.因为f(1)为常数，所以f(x)2exf(1)，所以f(1)2ef(1)3，所以f(1).6若f(x)log3(2x1)，则f(2)_解析：因为f(x)log3(2x1) (2x1)，所以f(2).答案：7已知函数f(x)ax4bx2c，若f(1)2，则f(1)_.解析：法一：由f(x)ax4bx2c，得f(
3、x)4ax32bx.因为f(1)2，所以4a2b2，即2ab1.则f(1)4a2b2(2ab)2.法二：因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：28已知f(x)，若f(x0)f(x0)0，则x0的值为_解析：因为f(x)(x0)所以由f(x0)f(x0)0，得0.解得x0.答案：9求下列函数的导数：(1)ycos(1x2)；(2)ysin2；(3)yln(2x2x)；(4)yx.解：(1)设u1x2，ycos u，所以yxyuux(cos u)(1x2)sin u2x2xsin(1x2)(2)设yu2，usin v，v2x，则yxyuuvvx2ucos v24
4、sin vcos v2sin 2v2sin.(3)设u2x2x，则yxyuux(ln u)(2x2x)(4x1).(4)yxx().先求t的导数设u2x1，则tu，txtuuxu(2x1)2 .所以y .10已知抛物线yax2bxc通过点P(1，1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值解：因为曲线yax2bxc过点P(1，1)，所以abc1.因为y2axb，所以4ab1.又因为曲线过点Q(2，1)，所以4a2bc1.联立，解得a3，b11，c9.B能力提升11等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29C21
5、2 D215解析：选C.因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a1a8a2a7a3a6a4a58，所以f(0)84212.12给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f (x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是()Af(x)sin xcos x Bf(x)ln x2xCf(
6、x)x32x1 Df(x)xex解析：选D.若f(x)sin xcos x，则f(x)sin xcos x，在x上，恒有f(x)0；若f(x)ln x2x，则f(x)，在x上，恒有f(x)0；若f(x)x32x1，则f(x)6x，在x上，恒有f(x)0，不是凸函数13已知曲线ye2xcos 3x在点(0，1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程解：因为y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3x，所以y|x02，所以经过点(0，1)的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设符合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得，解得b6或4.所以符合题意的直线方程为y2x6或y2x4.14(选做题)已知函数f(x)ax2ln x的导数为f(x)(1)求f(1)f(1)；(2)若曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围解：(1)由题意，函数的定义域为(0，)，由f(x)ax2ln x，得f(x)2ax，所以f(1)f(1)3a1.(2)因为曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为在x(0，)内导函数f(x)2ax存在零点，即f(x)02ax0有正实数解，即2ax21有正实数解，故有a0，所以实数a的取值范围是(，0)