1、安徽省2021届高三数学12月联考试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用(含定积分)，三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。1.设集合Ax|2x4，Bx|x24x30，则ABA.x|x4 B.x|2x3 C.x|2x3 D.x|x42.已知复数z满足iz1i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数为A.1i B.1i C.1i D.1i3.设p：|x1|1，q：2x2，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点A，B是圆O上两点，AOB，AOB的平分线交圆O于点C，则A. B. C. D.5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用。明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(图1所示)。假定在水流
3、量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，简车转动的角速度为rad/s，如图2所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为3m，则2s后盛水桶M到水面的距离近似为A.3.2m B.3.4m C.3.6m D.3.8m6.记Sn是等差数列an的前n项和，已知S30，a68，则a10A.12 B.14 C.16 D.187.函数f(x)的部分图象可能是8.已知a20.2，blog20.2，clog0.22，则a，b，c的大小关系为A.abc B.bac C.cba D.bca9.已知ABC是边长为的等边三角形，点D为ABC
4、内一点，且ADC120，AD1，则BDA. B. C.1 D.10.已知函数f(x)log2|x1|x22x1，则不等式f(2x1)0，|)，x是f(x)的零点，直线x是f(x)图象的对称轴，且f(x)在(，)上单调，则的最大值为A.1 B.2 C.3 D.412.若关于x的不等式exa(x2xlnx)对任意x(0，)恒成立，则实数a的取值范围为A.(，e2 B.(，e C.(，1 D.(，第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b为单位向量，其夹角为，则|2ab| 。14.函数f(x)2x23xlnx的极小值为 。15.已知复数z1，z
5、2满足|z1|1，z234i，其中i为虚数单位，则|z1z2|的最大值为 。16.已知Sn是等比数列an的前n项和，q为an的公比且S4lnS3。若S11，则下列命题中所有正确的序号是 。1q0；S1S2S3；S1S2S3。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题满分为10分，第1822题每题满分为12分。17.(10分)已知函数f(x)。(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若x，2，都有f(x)成立，求实数a的取值范围。18.(12分)已知向量a(cosx，sinx)，b(cos3xsinx，cosxsin3x)，设函数f(x)ab。(1
6、)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m0在0，上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。19.(12分)设数列an满足a13，an12an3n3。(1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列的前n项和Sn。20.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c。设。(1)判断ABC的形状；(2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC周长的最大值。21.(12分)第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”。据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种，计划在花博会期间举行展销活动。经分析预算，投入展销费x万元时，销售量为m万个单位，且m(0xa2a，a为正实数)。假定销售量与基地的培育量相等，已知该基地每培育m万个单位还需要投入成本(2m1)万元(不含展销费)，花卉的销售价定为(11)万元/万个单位。(1)写出该花卉基地的销售利润y万元与展销费x万元的函数关系；(2)展销费x为多少万元时，该花卉基地可以获得最大利润？(注：利润销售价销售量投入成本展销费)22.(12分)已知函数f(x)aex，g(x)xf(x)x。(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线过点(2，1)，求实数a的值；(2)当a时，证明：g(x)2。