1、数学试卷一、选择题（(本大题共12小题，共60分)）1. 以下元素的全体不能够构成集合的是 A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程的实数解D. 周长为10cm的三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的定义，根据题意逐项进行判断即可得到结果【解答】解：由题意可知：对A：中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征；对C：方程的实数解，即、1，满足集合元素的特征；对D：周长为10cm的三角形所对应的元素，满足集合元素的特性而对B：地球上的小河流，则不具备确定性的特点，因为小到什么程度才算小是不确定的故选B2. 已知2，3，4，5，6，4，则A. B. C. 4，5，6，D. 2，
2、6，【答案】D【解析】解：2，3，4，5，6，4，2，6，2，6，故选：D根据定义先求出，再求出本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 已知命题p：，则为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得命题p：，的否定：，均有，故选：D根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4. 集合2，的非空真子集共有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】B【解析】解：集合A的非空真子集有：，共6个；故选：B根据集合A和真子集的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数；本题考查的知识点是计算集合子
3、集的个数，N元集合有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集是解答本题的关键5. “且”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：由x，且；反之，x，不一定有且，还可能且，“且”是“”的充分不必要条件故选：A由不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案本题考查不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题6. 已知不等式的解集为A，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：不等式可化为，解得或，所以不等式的解集故选：B把不等式化为，求出解集即可本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题7. 如图为函数
4、的图象，则其定义域和值域分别为A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】B【解析】解：由图可知，定义域为；值域为故选：B本题考查函数的定义域及值域，考查读图识图能力，属于基础题由图象观察即可得到答案8. 若a，b，则下列结论正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】解：当时，不成立，故A不正确；B.取，则结论不成立，故B不正确；C.当时，结论不成立，故C不正确；D.若，则，故D正确故选：D根据不等式的基本性质逐一判断可得答案本题考查了不等式的基本性质，属基础题9. 已知函数，函数的最小值等于A. B. C. 5D. 9【答案】C【解析】解：因为，所以，当且仅当即时
5、取等号，故函数的最小值等于5，故选：C先将化为，由基本不等式即可求出最小值本题考查利用基本不等式求最值，属简单题10. 函数在上是增函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的单调性即可得出，熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键【解答】解：由题意得所以解得故选A11. 设，则的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由，而反之不成立，因此的一个必要不充分条件是故选：A由，而反之不成立，即可判断出结论本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题12. 若，则的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分
6、析】设t，t1，则x（t1）2，由此能求出函数f（x）的解析式【详解】解：f（1）x+，设t，t1，则x（t1）2，f（t）（t1）2+t1t2t，t1，函数f（x）的解析式为f（x）x2x（x1）故选：C【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题二、填空题（(本大题共4小题，共20分)）13. 若，则_【答案】【解析】解：，；故答案为：可求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算14. 已知，且，则的最小值为_ 【答案】9【解析】解：，且，当且仅当，时取等号，的最小值为9，故答案为：9分析
7、：把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换15. 函数的最小值是_【答案】1【解析】【分析】本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值因为在上单调递减，故当时，函数y取到最小值【解答】解：因为在上单调递减，故当时，函数y取到最小值，即，故答案为116. 已知，若，则_；【答案】1【解析】解：根据题意，则，则有，若，则；故答案为：1根据题意，求出的表达式，分析可得，则有，计算可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题三、解答题（(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分)）1
8、7. 已知集合，集合，求：；【答案】解：集合，集合，或【解析】求出集合，集合，由此能求出，和本题考查交集、并集、补集的求法，考查交、并、补的运算，考查运算求解能力，是基础题18. 已知a，比较与的大小【答案】解：，当且仅当，时，等号成立，两式相等【解析】利用作差法判断两个多项式的大小即可本题考查了利用作差法比较两个多项式大小的应用问题，是基础题目19. 已知，且是的充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：，是的充分条件，则，得，得，即实数的取值范围是【解析】本题考查了充分条件的判断，元素与集合的关系，也考查了不等式求解及集合关系中的参数取值问题，属于基础题是的充分条件，可得，从而可得，解之即可
9、20. 已知函数判断在上的单调性，并加以证明；求函数的值域【答案】解：在上的单调递增证明：由题可得，设，为中的任意两个值，且，则，即，在上的单调递增由知在上的单调递增，函数的值域为【解析】本题考查函数定义域与值域，函数的单调性与单调区间，增函数的最值设，为中的任意两个值，且，可得，进而得出在上的单调递增；由可得进而得出函数的值域21. 万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛于北京时间2018年7月15日23时在俄罗斯莫斯科的卢日尼基体育场进行为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在比赛地点卢日尼基球场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为如图所示要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围
10、，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口现已知铁栏杆的租用费用为100元设该矩形区域的长为单位：，租用铁栏杆的总费用为单位：元将y表示为x的函数；试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用【答案】解：依题意有：，其中由均值不等式可得：，当且仅当，即时，取“”，综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元【解析】利用已知条件，直接求解y表示为x的函数；注明定义域利用基本不等式转化求解最小值，即可确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，求出最小费用本题考查实际问题的应用，函数的解析式的求法以及基本不等式的应用，考查计算能力22已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据，令，即可得出的值；（2）由，都有知为上的减函数，根据的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出的范围即可.【详解】（1）令，则，.（2）解法一：由，都有知为上的减函数，且，即.，且，可化为，即，则，解得.不等式的解集为