1、试卷第 1页，总 4页邯郸市一中 2020 届高三二轮复习研究性考试（四）理科数学一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1集合21|20,|2Ax xxBx x，则 AB（）A1(2,0),1)2B1(1,0),2)2C1(0,2D 1,1)22已知复数21zi，则下列结论正确的是（）A z 的虚部为 iB2z C2z 为纯虚数D1zi 3已知2513a 2523b 131log 5c 则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac4函数1()ln1xf xx的大致图像为（）ABCD5如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则
2、此点取自阴影部分的概率是（）A34 B332 C33 D334 6若2,4,ababa,则a 与b的夹角为()A 23B 3C 43D7从 0，2 中选一个数字从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为()A24B18C12D68设数列 na，2na(*nN)都是等差数列，若12a，则23452345aaaa等于（）A60B62C63D66试卷第 2页，总 4页9设实数,x y 满足条件223xyxyyx，则目标函数23zxy的最大值为()A16B6C 4D1410如图所示点 F 是抛物线28yx的焦点，点 A、B 分别在抛物线28yx及圆22216xy的实线部分上运
3、动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 FAB的周长的取值范围是（）A6,10B 6,12C6,8D8,1211已知数列 na的前 n 项和为nS，1 15a，且满足21252341615nnnanann，已知*,n mN，nm，则nmSS的最小值为（）A494B 14C498D 2812已知 fx 是函数 fx 的导函数，且对任意的实数 x 都有 23xfxexf x（e 是自然对数的底数），01f，若不等式 0fxk的解集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是（）A1,0eB1,0eC21,0eD21,0e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知函数()sin21f xxxx，则
4、()f _14甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2 分，未击中目标得 0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为 35和 p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2 的概率为 920.假设甲、乙两人射击互不影响，则 p 值为_.15已知函数 23sincos22f xxx的图象向右平移 12 个单位后关于 y 轴对称，则 fx 在区间,02上的最小值为_.16如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2 3，动点 P 在对角线1BD 上，过点 P 作垂直于1BD 的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为 y，设 BPx，则当1,5x 时，函数 y
5、f x的值域为_.试卷第 3页，总 4页三、解答题（共 70 分）17已知 ABC的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，函数 2sincossinf xxAxA，且当512x时，fx 取最大值.（1）若关于 x 的方程 f xt，0,2x有解，求实数t 的取值范围；（2）若5a，且4 3sinsin5BC，求 ABC的面积.18如图，在四棱锥 EABCD中，底面 ABCD 是圆内接四边形，1CBCDCE，3ABADAE，ECBD.（1）求证：平面 BED 平面 ABCD；（2）设线段 AE 的中点为 M，线段 AB 的中点为 N，且 P 在线段 MN 上运动，求直线 DP 与平面
6、ABE 所成角的正弦值的最大值.19在平面直角坐标系中，2,0A，2,0B，设直线 AC、BC 的斜率分别为1k、2k 且1212kk，（1）求点C 的轨迹 E 的方程；（2）过 2,0F 作直线 MN 交轨迹 E 于 M、N 两点，若MAB的面积是NAB面积的 2 倍，求直线 MN 的方程20由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须在1 分钟内完成，否则派下一个人.3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.试卷第 4页，总 4页（1）若甲解开
7、密码锁所需时间的中位数为 47，求 a、b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立.按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小，不需要说明理由.21已知函数2()1 ln1(0)f xa xxxax a是减函数.（1）试确定 a 的值；（2）已知数列*123ln11nnnnnaaTa a aanNn满足，求证：ln212nnnT.选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22曲线1C 的参数方程为1 cossinxy（为参数），曲线2C 的直角坐标方程为310 xy.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若直线:l ykx与曲线1C，2C 的交点分别为 A，B（A，B 异于原点），当斜率3,33k 时，求1|OAOB的取值范围.23已知函数 21f xxx.（1）解关于 x 的不等式 4fxx；（2）设,|a by yf x,试比较 2 ab与4ab 的大小.