1、必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）第3讲 机械能守恒定律及其应用知识点一 重力势能与弹性势能想一想如图所示，小球质量为m，从A点由静止下落，到达C点的速度为零。请思考以下问题：(1)此过程中小球重力做的功是多少？小球重力势能如何变化？变化量为多大？(2)弹簧对小球做正功还是负功？弹簧的弹性势能是增大还是减小？必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【提示】(1)重力做功为mg(hx)，小球重力势能减小了mg(hx)。(2)弹簧对小球做负功，弹簧的弹性势能增大。记一记1重力势能(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。(2)表达式：Ep。(3)矢标性：重力势能是
2、标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小。mgh必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）(4)重力势能的特点：系统性：重力势能是物体和所共有的。相对性：重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能的变化与参考平面的选取。(5)重力做功与重力势能变化的关系：WG。地球有关无关Ep必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）2弹性势能(1)定义：发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。(2)大小：与形变量及有关。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹性势能。弹性形变劲度系数减小增加必修二 第五章 机械能高考总复习 物
3、理（JK）试一试1关于重力势能，下列说法中正确的是()A重力势能是地球与物体所组成的系统共有的B重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能小C卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小D只要物体在水平面以下，其重力势能为负值必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【解析】由重力势能的系统性可知，A正确；物体在参考平面时重力势能为零，高于参考平面时重力势能为正，低于参考平面时，重力势能为负，其“正、负”表示大小，B正确；卫星由近地点到远地点的过程中，克服重力做功，重力势能增大，C错误；参考平面的选取是任意的，水平面不一定是参考平面，D错。【答案】AB
4、必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）知识点二 机械能守恒定律想一想如图所示，质量为m的小球从光滑曲面上滑下，当它到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度大小为v2。(1)试根据动能定理推导小球在A、B两点运动时动能大小的变化与重力做功的关系。(2)将上述表达式等号两侧带“”号的一项移到等号另一侧，得到的表达式的物理意义是什么？必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）记一记1内容在只有做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。重力或弹
5、力必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）3对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）4机械能守恒的三种表达式(1)E1E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。(2)EkEp或Ek增Ep减(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。(3)EAEB或EA增EB减(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)。必修二 第五章 机
6、械能高考总复习 物理（JK）试一试2关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒【解析】做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确。【答案】C必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）关于机械能守恒的理解(1)只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。(3)系统内的弹力
7、做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【例1】(2014衡水模拟)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中()A圆环机械能守恒B橡皮绳的弹性势能一直增大C橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【解题探究】(1)机械能守恒的条件是。(2)圆环在运动过程中，橡皮绳的拉力是否对圆环做功？【提示】橡皮绳的拉力对
8、圆环做功。(3)圆环的动能最大时，所受到的合力有何特点？【提示】动能最大时合力为零。【自主解答】_【答案】C只有重力或系统内的弹力做功必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【总结提升】机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（J
9、K）(4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）变式训练1 将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v t图像如图所示。以下判断正确的是()A前3 s内货物处于超重状态B最后2 s内货物只受重力作用C前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【答案】AC必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）三种守恒表达式的比较必修二 第五
10、章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【例2】如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看做质点，且mM2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。求：(1)物块A上升时的最大速度；(2)若B不能着地，求满足的条件。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【解题探究】判断下列过程中机械能是否守恒；(1)物块C在落地之前，A、B、C三者组成的系统机械能。(2)物块C在落地之后，物块B在落地之前，A、B组成的系统机械能。【自主解答】_守恒
11、守恒必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）变式训练2 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53，杆上套着一个质量为m2 kg的滑块(可视为质点)。(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x1 m后到达P点，求滑块此时的速率。必修二 第五章 机械能高考总复习
12、物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【答案】(1)4 m/s(2)5 m/s必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）机械能守恒问题的规范解答1一般步骤必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）2应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【例3】(2014德州模拟)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为
13、L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。【解题探究】(1)小球由CD过程中，受哪些力，哪些力不做功：受到的力：。不做功的力：。拉力、重力拉力必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）(2)小球恰好沿斜面方向压缩
14、弹簧，说明小球的速度方向有何特点？【提示】小球速度方向沿斜面向下。(3)弹簧获得最大弹性势能时，小球的速度为零。【自主解答】_必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【答案】(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【总结提升】弹簧类问题的突破要点(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为
15、弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）变式训练3 如图甲所示，一半径R1 m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角37，在t0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M点(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)物块经过B点时的速度vB；(2)物块与斜面间的动摩擦因数；(3)AB间的距离sAB。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修
16、二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）机械能守恒中的轻杆模型1.模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。2模型条件(1)忽略空气阻力和各种摩擦。(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）3模型特点(1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习
17、物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【总结提升】在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒。(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球Q做负功，使小球Q的机械能减少，系统的机械能守恒。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）变式训练(2014唐山模拟)如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光
18、滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）1图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是()A甲图弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变【答案】BC必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）2(2014武汉质检)如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小
19、球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()AhAhBhCBhAhBhCChAhBhC DhAhChB必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【答案】D必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）3如右图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体()A经O点时速率相等B在O点相遇C在O点具有的机械能一定相等D在O点时重力的功率一定相等必修
20、二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【解析】由机械能守恒定律可知，A、B下落相同高度到达O点时速率不相等，故A错。由于平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动，两物体从同一水平线上同时开始运动，将同时达到O点，故B正确。两物体运动过程中机械能守恒，但A具有初动能，故它们从同一高度到达O点时机械能不相等，C错误。重力的功率Pmgvy，由于两物体质量相等，到达O点的竖直分速度vy相等，故在O点时，重力功率一定相等，D项正确。【答案】BD必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）4如图所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能
21、为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v。以水平地面为零势能面。下列图像中，能正确反映各物理量与h的关系的是()必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【答案】BC必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）5如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l1.4 m，v3.0 m/s，m0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数0.25，桌面高h0.45 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0。必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）【答案】(1)0.90 m(2)0.90 J(3)4.0 m/s必修二 第五章 机械能高考总复习 物理（JK）
