1、课时跟踪检测（十五） 综合法和分析法层级一学业水平达标1要证明(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A综合法B类比法C分析法 D归纳法解析：选C直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理2命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2 ”，其过程应用了()A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证法解析：选B结合分析法及综合法的定义可知B正确3使不等式成立的条件是()Aab BabCab且ab0 Dab且ab0解析：选D要使，须使0，即0.若ab，则ba0，ab0；若ab，则ba
2、0，ab0.4对任意的锐角，下列不等式中正确的是()Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：选D因为，为锐角，所以0，所以cos cos()又cos 0，所以cos cos cos()5在ABC中，若sin Bsin Ccos2，则下列等式一定成立的是()AAB BACCBC DABC解析：选Csin Bsin Ccos2，cos(BC)12sin Bsin C，cos Bcos Csin Bsin C12sin Bsin C，cos Bcos Csin Bsin C1，cos(BC)1.又0B，0C，BC0，y0，
3、xy1，求证：9.证明：因为xy1，所以52.又因为x0，y0，所以0，0.所以2，当且仅当，即xy时取等号则有5229成立层级二应试能力达标1在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2 Da2b2c2解析：选C由cos A0，得b2c2b，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则解析：选C当c0时，显然A不正确；当c0时，B不正确；当a0，b，所以D不正确；因为a3b3且ab0，b，故选C.3若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选C利用函数单调性设f(x)，则f(x)，0xe时，f
4、(x)0，f(x)单调递增；xe时，f(x)0，f(x)单调递减又a，bac.4下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbccaB.(a0，b0)C.(a3)D.2解析：选D对A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对B，()2ab2，()2ab，；对C，要证 (a3)成立，只需证明，两边平方得2a322a32，即，两边平方得a23aa23a2，即02.因为02显然成立，所以原不等式成立；对于D，()2(2)2124244(3)0，2，故D错误5已知函数f(x)2x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系是_解析：(a，b为正实数)
5、，且f(x)2x是增函数，ff()f，即CBA.答案：CBA6已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析：由题意得ab(ab)1010216，当且仅当且1，即a4，b12时，等号成立所以ab的最小值为16，所以要使ab恒成立，只需16.又因为(0，)，所以016.答案：(0,167已知数列an的首项a15，Sn12Snn5，(nN*)(1)证明数列an1是等比数列(2)求an.解：(1)证明：由条件得Sn2Sn1(n1)5(n2)又Sn12Snn5，得an12an1(n2)，所以2.又n1时，S22S115，且a15，所以a211，所以2，所以数列an1是以2为公比的等比数列(2)因为a116，所以an162n132n，所以an32n1.8设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数证明：法一：要证f为偶函数，只需证明其对称轴为x0，即证0，只需证ab.函数f(x1)的对称轴x1与函数f(x)的对称轴x关于y轴对称，1，ab.f为偶函数法二：记F(x)f，欲证F(x)为偶函数，只需证F(x)F(x)，即证ff.函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(x)的图象也是关于y轴对称的，f(x)f(x1)，ffff，f为偶函数