1、提能拔高限时训练12 数列的概念一、选择题1.已知数列an的通项公式为,那么是它的（ ）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项解析：设是an中的第n项,则.解得n4或n-5(舍去),故选A.答案：A2.已知数列an的前n项和(nN*),则a4等于（ ）A. B. C. D.解析：由已知,得a4S4-S3.答案：A3.已知Sn为数列an的前n项和,若Sn2an-1,则a5的值为（ ）A.-16 B.16 C.32 D.-32解析：由Sn2an-1,得Sn-12an-1-1,an2(an-an-1),即an2an-1.又S12a1-1a11,a5a1q412416.答案：B4.在数列an中
2、,a12,nan+1(n+1)an+2(nN*),则a10为（ ）A.34 B.36 C.38 D.40解析：先取n1,2,3,可求得a26,a310,可推出an4n-2,从而求出a1038.答案：C5.数列-2n2+29n+3中的最大项是（ ）A.107 B.108 C. D.109解析：-2n2+29n+3,当n7时最大,最大项为108.选B.答案：B6.由1,3,5,2n-1,构成数列an,数列bn满足b12,当n2时,则b5等于（ ）A.17 B.15 C.33 D.63解析：根据题意,得b2a23b3a35b4a59b5a917.答案：A7.数列an中,an(-1)n+1(4n-3)
3、,其前n项和为Sn,则S22-S11等于（ ）A.-85 B.85 C.-65 D.65解析：S221-5+9-13+17-21+-85-44,S111-5+9-13+33-37+4121,S22-S11-65.或S22-S11a12+a13+a22a12+(a13+a14)+(a15+a16)+(a21+a22)-65.答案：C8.已知数列an满足a10,(nN*),则a20等于（ ）A.0 B. C. D.解析：a10,a40,.从而可知an是以3为周期的数列,.答案：B9.(2009北京崇文高三第一学期期末练习,理6）若正项数列an满足a12,an+12-3an+1an-4an20,则数
4、列an的通项an等于( )A.22n-1 B.2n C.22n+1 D.22n-3解析:由an+12-3an+1an-4an20,得,解得(舍去,因为an0),故数列an是首项a12,公比q4的等比数列.所以an24n-122n-1.答案:A10.如果f(a+b)f(a)f(b)且f(1)2,则等于（ ）A.2 003 B.1 001 C.2 004 D.4 006解析：令an,b1,f(n+1)f(n)f(1),.22 0034 006.答案：D二、填空题11.已知数列an的首项a11,并且对任意nN*都有an0.设其前n项和为Sn,若以(an,Sn)(nN*)为坐标的点在曲线上运动,则数列
5、an的通项公式为_.解析：由题意,得Snan(an+1),Sn-1an-1(an-1+1).作差,得an(an2-an-12+an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-1)0.an0,an-an-1-10,即an-an-11(n2).数列an为首项a11,公差d1的等差数列.ann(nN*).答案：ann(nN*)12.数列an满足若,则a2_,a24_.解析：,且1,.又,a42a3.由此推得此数列的周期为3.a24a3.答案： 13.数列an中,Sn是其前n项和,若a11,(n1),则an_.解析：3an+1Sn,3anSn-1.两式相减,得3(an+1-an)Sn-Sn-1
6、an(n2)n2时,数列an是以为公比,以a2为首项的等比数列,n2时,ana2()n-2.令n1,由3an+1Sn,得3a2a1,又a11a2,(n2),故答案：14.已知a11,(n2),则a5_.解析：,.答案：三、解答题15.数列an满足,a1+a2+ann2an,求an.解：Snn2an,当n2时,anSn-Sn-1n2an-(n-1)2an-1.(n2-1)an(n-1)2an-1.上式相乘,得(n2).又,(n2).当n1时,.16.数列an中,前n项和Snan2+bn,其中a、b是常数,且a0,a+b1,nN*.(1)求an的通项公式an,并证明an+1an1(nN*);(2)
7、令,试判断数列cn中任意相邻两项的大小.解：(1)a1S1a+b1.anSn-Sn-1(当n2时)(an2+bn)-a(n-1)2+b(n-1)2an-a+b(n2,3,4,).当n1时也能满足上式,an2an-a+b(nN*).an+1-an2a(n+1)-a+b-(2an-a+b)2a0,an+1an1(nN*).(2)由(1)及对数的性质可得数列an中各项皆为正值,(an+2an).又an1,.cn+1cn(nN*).教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例题】 有一数列an，a1a,由递推公式写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.解:a1a,.观察规律，得通项公式为的形式,其中x与n的关系可由n1,2,3,4得出，即x2n-1,而y比x小1,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m