1、2017年高中毕业年级考前预测理科数学试题卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，集合，则（ ）A B C D2.设为虚数单位，且满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A B C 4 D4.宋元时期数学著名算学启蒙找有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5,2，则输出的（ ）A2 B3 C. 4 D55.若，且，则称是同阶的，
2、记，当时，是同阶的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6.设，则的展开式中常数项是（ ）A332 B-332 C. 320 D-3207.现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3,3,3,的六个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A B C. D8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C. D9.在直角中，为边上的点且，若，则实数的最大值是（ ）A B C. 1 D10.数列前项和是，且满足，
3、则的值为（ ）A B C. D11.已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是（ ）A 2 B C. D12.若函数，函数有两个零点，则的值是（ ）A0或 B C. 0 D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列中，是它的前项和，若，且与的等比中项为4，则 14.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为 15.过平面区域内一点作圆：的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐标为 16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 111三、解答题 （本大题共6小题，共70
4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长18. 2月23日至24日，国家主席习近平到北京市考查冬奥会筹办工作时强调，少年强中国强，体育强中国强，中国以后要变成一个强国，各方面都要强，他表示，推动我国体育事业不断发展是中华民族伟大复兴事业的重要组成部分，某足球特色学校为了了解在校学生体育达标情况，在所有的学生体育达标成绩中随机抽取200个进行调研，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取12名学生进行复查；（1）已知学生甲和
5、学生乙的成绩均在第5组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（2）在已抽取到的12名学生中随机抽取3名学生接受足球项目的考核，设第4组中有名学生接受足球项目的考核，求的分布列和数学期望19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值111120. 已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值21. 已知函数1111（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）证明：对任意的，都有；（3）设，比较与的大小，并说明理由请考生在22、
6、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求弦的长23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BCACA 6-10:BDBCD 11、12：CA二、填空题13. 46 14. 10 15. 16. 三、解答题17.（1），由正弦定理可得：，.又角为内角，又，（2）有，得又
7、，所以的周长为18.（1）设“学生甲和学生乙至少一人参加复查”为事件，第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取6人，第四组应抽取4人，第五组应抽取2人，第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则：.（2）第四组应有4人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2,3且随机变量的分布列为：.19.（1），又底面，底面，又，平面.而平面，平面平面.（2）由（1）所证，平面，所以即为二面角的平面角，即，而，所以.因为底面为平行四边形，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，1111则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则与平面所成角的正弦值为.20.（1）设动点，因为轴
8、于，所以，由题意得：，所以圆的方程为.由题意，所以，所以，即将代入圆，得动点的轨迹方程.（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程，得，解得，又因为点到直线的距离，.（当且仅当，即时取到最大值）111面积的最大值为21.（1）因为，所以，又因为，所以切点为故所求的切线方程为：，即.（2）因为，故在上是增加的，在上是减少的，设，则，故在上是增加的，在上是减少的，故，.所以对任意的恒成立.（3），故只需比较与的大小，令，设，则.因为，所以，所以函数在上是增加的故.所以对任意恒成立.即，从而有.22.（1）曲线化为普通方程为：由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，.23.（1）原不等式可化为：，当时，.当时，.当时，无解.综上所述，原不等式的解集为.（2）由题意知，所以或.111111