1、课时跟踪检测（五） 组合与组合数公式层级一学业水平达标1CC的值为()A36B84C88 D504解析：选ACCCC84.2以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地解析：选C选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的选C3方程CC的解集为()A4 B14C4或6 D14或2解析：选C
2、由题意知或解得x4或6.4某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是()A6 B12C24 D36解析：选B甲部门分一名电脑编程人员有CCC种分配方案，甲部门分两名电脑编程人员有CCC种分配方案由分类加法计数原理得，共有CCCCCC12(种)不同的分配方案5从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A60种 B48种C30种 D10种解析：选C从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公
3、益活动有C种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有CC30种故选C6CCCC的值等于_解析：原式CCCCCCCCCCC7 315.答案：7 3157若已知集合P1,2,3,4,5,6，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为_解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C20种答案：208不等式Cn5的解集为_解析：由Cn5，得n5，n23n100.解得2n3C.解：(1)原方程等价于m(m1)(m2)6，4m3，m7.(2)由已知得：x8，且xN*，C3C，.即，x3(9x)，解得x，x7,8.原不等式的解集为7,810某区有7条南北向街道
4、，5条东西向街道(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有CC210(个)(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC210(种)走法层级二应试能力达标1若CC，则n的集合是()A6,7,8,9B0,1,2,3Cn|n6 D7,8,9解析：选ACC，nN*，n6,7,8
5、,9.n的集合为6,7,8,92将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种解析：选B由题意，不同的放法共有CC318种3若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种解析：选D和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C1种，取2奇数2偶数的取法有CC60种，取4个数均为奇数的取法有C5种，故不同的取法共有160566种4过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A18对 B
6、24对C30对 D36对解析：选D三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C312个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12336对5方程CCC的解集是_解析：因为CCC，所以CC，由组合数公式的性质，得x12x2或x12x216，得x13(舍去)，x25.答案：56某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种(用数字作答)解析：两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种)答案：107已知C，C，C成等差数列，求C的值解：由已
7、知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.8已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？(2)若B中的元素0无原象，则不同的映射f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，则不同的映射f又有多少个？解：(1)显然映射f是一一对应的，故不同的映射f共有A24个(2)0无原象，而1,2,3是否有原象，不受限制，故A中每一个元素的象都有3种可能，只有把A中每一个元素都找出象，这件工作才算完成，不同的映射f有3481个(3)11114,01124,00134，00224，不同的映射有：1CACAC31个