1、课时作业提升(六十九)离散型随机变量的均值与方差(对应学生用书P289)A组夯实基础1(2017崇明二模)随机变量的分布列如下，其中a、b、c为等差数列，若E()，则D()的值为()101PabcABCD解析：选B由分布列得abc1，由期望E()得ac，由a、b、c为等差数列得2bac，由得a，b，c，D().2某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)、D(Y)分别为()A0.6,60B3,12C3,120D3,1.2解析：选CXB(5,0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2，D(Y)100
2、D(X)120.3已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)、D(Y)分别是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6解析：选B由已知随机变量XY8，所以Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.4如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k的值为()A8B9C10D11解析：选C当p时，P(Xk)Ck20kC20，显然当k10时，P(Xk)取得最大值5(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_.解析：由题意得XB
3、(100,0.02)，D(X)1000.02(10.02)1.96.答案：1.966(2018温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是_.解析：根据题意知X0,1,2，而P(X0)；P(X1)；P(X2).E(X)012.答案：7已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的均值为_.解析：次品数服从二项分布，即XB，所以E(X)30.3.答案：0.38一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别
4、为_.解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.答案：20，9(2015山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列
5、和数学期望E(X)解：(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.B组能力提升1(2017浙江卷)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)解析：选A由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2
6、)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又0p1p2，E(1)E(2)把方差看作函数yx(1x)，根据012知，D(1)D(2)故选A2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()ABCD解析：选D由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选D3设随机变量X服从正态分布N，集合Ax|xX，集合Bx，则AB的概率为()ABCD解析：选C由AB得X.又，P.4马老师从课本上抄录一个随机变量
7、的分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.解析：设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E()1x2(12x)3xx24x3x2.答案：25(2018崇文一模)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变
8、量X的分布列和数学期望解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225，选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350，故2人使用版本相同的概率为P.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1).P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.6(2018昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：
9、)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32日销售额X(单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率解：(1)由已知得：P(t32)0.9，P(t32)1P(t32)0.1，Z300.13，Y30(6123)9.(2)P(t22)0.2，P(22t28)0.4，P(28t32)0.3，P(t32)0.1，六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40. 30. 1E(X)20.250.460.380.15，D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.(3)P(t32)0.9，P(22t32)0.40.30.7，由条件概率得：P(X5|t32)P(22t32|t32).