1、课时分层作业(二)(建议用时：45分钟)学业达标练一、填空题1已知ABC的面积为且b2，c2，则A_.解析SABCbcsin A，b2，c2，22sin A，sin A.又A(0，)，A或.答案或2海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是_ n mile.解析如图所示，易知C45，由正弦定理得，BC5.答案53ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_. 【导学号：57452007】解析由正弦定理知，结合条件得c2.又sin Asin(BC)sin(BC)sin Bco
2、s Ccos Bsin C，所以ABC的面积Sbcsin A1.答案14在ABC中，lg(sin Asin C)2lgsin Blg(sin Csin A)，则该三角形的形状是_解析由题意得(sin Asin C)(sin Csin A)sin2B，即sin2Asin2Csin2B.由正弦定理得a2c2b2，即a2b2c2，所以ABC是直角三角形答案直角三角形5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析如图，由正弦定理，得，sin B.又cb，B45，A180604575.答案756在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是_三角形. 【导学号：57
3、452008】解析由a2bcos C可知sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin(BC)0，BC，bc，ABC为等腰三角形答案等腰7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B_.解析根据正弦定理将边化角后约去sin B，得sin(AC)，所以sin B，又ab，所以AB，所以B.答案8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Cbsin Cac0，则角B_.解析由正弦定理知，sin Bcos Csin B
4、sin Csin Asin C0.因为sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，代入上式得sin Bsin Ccos Bsin Csin C0.因为sin C0，所以sin Bcos B10，所以2sin1，即sin.因为B(0，)，所以B.答案二、解答题9一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，求这时船与灯塔的距离解如图所示，在ABC中，BAC30，ACB105，ABC45，AC60.根据正弦定理，得BC30(km)10已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac2b
5、,2cos 2B8cos B50，求角B的大小并判断ABC的形状解2cos 2B8cos B50，2(2cos2B1)8cos B50.4cos2B8cos B30，即(2cos B1)(2cos B3)0.解得cos B或cos B(舍去)0B，B.ac2b.由正弦定理，得sin Asin C2sin B2sin .sin Asin，sin Asin cos Acossin A.化简得sin Acos A，sin1.0A，A，A.A，C.ABC是等边三角形冲A挑战练1在ABC中，则ABC的形状一定是_解析在ABC中，acos Abcos B，由正弦定理，得2Rsin Acos A2Rsin
6、Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B180，AB或AB90.故ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形答案等腰或直角三角形或等腰直角三角形2在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则的取值范围为_解析在锐角三角形ABC中，A，B，C均小于90，即30B45.由正弦定理知：2cos B(，)，故的取值范围是(，)答案(，)3ABC中，A，BC3，则ABC的周长为_(用B表示). 【导学号：57452009】解析在ABC中，ABC可知CB.由正弦定理得，AB2sin，AC2sin B，ABC的周长为ABACBC2336sin.答案36sin4ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tan A3，cos C.(1)求角B的大小；(2)若c4，求ABC的面积解(1)cos C，C，sin C，tan C2.又tan Btan(AC)1，且0B，B.(2)由正弦定理，得b，由sin Asin(BC)sin (C)得sin A，ABC的面积SABCbcsin A6.