1、第八章 平面解析几何第七节抛物线第八章 平面解析几何主干知识梳理一、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的相等的点准线第八章 平面解析几何二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形范围x0，yRx0，yR第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何范围标准方程x22py(p0)x22py(p0)对称轴顶点坐标原点O(0，0)y0，xRy0，xRy轴第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析
2、几何第八章 平面解析几何关键要点点拨1抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助2用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用3由y2mx(m0)或x2my(m0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可第八章 平面解析几何抛物线的定义及应用第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何规律方法涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何
3、第八章 平面解析几何典题导入(1)(2013新课标全国高考)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x抛物线的标准方程及几何性质第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何所以C的方程为y24x或y216x，故选C.答案C第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何规律方法1求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式2研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性
4、质的应用第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何直线与抛物线的位置关系第八章 平面解析几何(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何规律方法1设抛物线方程为y22px(p0)，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2nyq0.(1)若m0，当0时，直线与抛物线有两个公共点；当0时，直线与抛物线只有一个公共点；当0时，直线与抛物线没有公共点(2)若m0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行
5、第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切(7)CFD90.第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何【思路点拨】(1)表示出直线方程代入抛物线方程，利用向量数量积的坐标运算求解；(2)求出两圆M，N的方程以及它们的相交弦方程，然后利用点到直线的距离公式以及函数思想求解第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何【高手支招】解决抛物线综合问题时要重视定义在解题中的应用，灵活处理点点距和点线距之间的相互转化，
6、并注意数形结合思想方法的应用处理直线与抛物线的交点问题，可联立直线与抛物线的方程，消元化成一元二次方程，注意“设而不求”方法的运用第八章 平面解析几何体验高考(理)(2013福建高考)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，10)分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，A9和B1，B2，B9.连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(iN*，1i9)第八章 平面解析几何(1)求证：点Pi(iN*，1i9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；(2)过 点 C作 直 线 l与 抛 物 线 E交 于 不 同 的 两 点 M，N，若OCM与OCN的面积比为41，求直线l的方程第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何(文)(2013福建高考)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何课时作业
