1、体系构建自我校对1(ab0)1(ab0)(a，0)，(0，b)或(0，a)，(b,0)2a2b(c,0)，(c,0)2c1(a0，b0)yxyxy22px(p0)x22py(p0)ye题型探究圆锥曲线定义的应用“回归定义”解题的三点应用：应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离与到准线的距离互相转化，结合几何图形，利用几何意义去解决已知A(4,0)，B(2,2)，M是椭圆9x225y
2、2225上的动点，求MAMB的最大值与最小值精彩点拨A(4,0)为椭圆的右焦点，B为椭圆内一点，画出图形，数形结合，并且利用椭圆定义转化规范解答如图所示，由题意，知点A(4,0)恰为椭圆的右焦点，则A关于O的对称点为A1(4,0)(左焦点)由椭圆的定义，得MAMA12a，MA2aMA1，MAMB(2aMA1)MB2a(MBMA1)|MBMA1|A1B2，即2MBMA12，又2a10，MAMB的最大值是102，最小值为102.再练一题1双曲线16x29y2144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1PF264，求PF1F2的面积. 【导学号：71392145】解双曲线方程16x
3、29y2144化为1，即a29，b216，所以c225，解得a3，c5，所以F1(5,0)，F2(5,0)设PF1m，PF2n，由双曲线的定义，可知|mn|2a6，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2，所以F1PF260.所以SPF1PF2sinF1PF2mnsin 6016，所以PF1F2的面积为16.圆锥曲线的性质与标准方程1有关圆锥曲线的焦点、离心率、准线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解2待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法，其步骤是：(1)定位置：先确定圆锥曲线焦点的位置，从而确定方程的类型；(2)设方程：根据方程的类型，
4、设出方程；(3)求参数：利用已知条件，求出a，b或p的值；(4)得方程：代入所设方程，从而得出所求方程求与椭圆1有相同焦点，且离心率为的椭圆的标准方程精彩点拨设出所求椭圆的方程，利用待定系数法求解规范解答因为c，所以所求椭圆的焦点为(，0)，(，0)，设所求椭圆的方程为1(ab0)，因为e，c，所以a5，所以b2a2c220，所以所求椭圆的方程为1.再练一题2设双曲线1(ba0)的焦半距长为c，直线l过点A(a,0)，B(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为_解析法一：如图，在OAB中，OAa，OBb，OEc，ABc.由于ABOEOAOB，ccab，(a2b2)ab，两
5、边同时除以a2，得0，或(舍去)e2.法二：直线l方程为1，即bxayab0，由原点到直线l的距离为c，得c，即abc2，两边平方得a2b2c4.16a2(c2a2)3c4，3c416a2c216a40，同除以a4得3e416e2160，解得e24或e2(舍去)，e2.答案2求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程的方法有直接法、定义法、代入法和参数法，首先看动点是否满足已知曲线的定义，若符合，就可以直接利用已知曲线的方程，结合待定系数法求解；若动点满足的条件比较明了、简单，我们就使用直接法；若动点满足的条件不明了，但与之相关的另一点在已知的曲线上，我们就使用代入法；若动点的坐标之间没有什么直接关系，
6、就需要引入参数，使用参数法设圆(x1)2y21的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程. 【导学号：71392146】精彩点拨画出图形，分别利用直接法，定义法，代入法，交轨法(参数法)求解规范解答法一(直接法)：设B点坐标为(x，y)，由题意，得OB2BC2OC2，如图所示：即x2y2(x1)2y21，即OA中点B的轨迹方程为y2(去掉原点)法二(定义法)：设B点坐标为(x，y)，由题意知，CBOA，OC的中点记为M，则MBOC，故B点的轨迹方程为y2(去掉原点)法三(代入法)：设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x，y)，由题意得即又因为(x11)2y1，所以(2x1)2(
7、2y)21.即y2(去掉原点)法四(交轨法)：设直线OA的方程为ykx，当k0时，B为(1,0)；当k0时，直线BC的方程为y(x1)，直线OA，BC的方程联立，消去k即得其交点轨迹方程y2x(x1)0，即y2(x0,1)，显然B(1,0)满足y2，故y2(去掉原点)即为所求再练一题3若动点P在曲线y2x21上移动，求点P与Q(0，1)连线中点M的轨迹方程解设P(x0，y0)，中点M(x，y)，则又P(x0，y0)在曲线y2x21上，2y12(2x)21，即y4x2.点M的轨迹方程为y4x2.直线与圆锥曲线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解
8、的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与圆锥曲线相交于两点；0直线与圆锥曲线相切于一点；0，x1x24，x1x24，M，N两点在抛物线上，yy4x1x216，而y1y2b0)相交于A，B两点，M为AB的中点，若|AB|2，直线OM的斜率为(O为坐标原点)，求椭圆的方程解由消去y，整理得(a24b2)x28a2x16a24a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.又设AB的中点M(xM，yM)，则xM，yMxM2.直线OM的斜率kOM，a24b2，从而x1x24，
9、x1x282b2.又AB2，2，即2，解得b24，a24b216，故所求椭圆的方程为1.链接高考1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_解析由双曲线的方程得，双曲线的右准线为x，两条渐近线方程为yx，右准线与两条渐近线的交点坐标为.不妨设F1(2,0)，F2(2,0)，P，Q，则四边形F1PF2Q的面积为S|F1F2|PQ|42.答案22若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为_. 【导学号：71392149】解析圆(x2)2y24的圆心为(2,0)，
10、半径r2，不妨设双曲线C的一条渐近线为yx，即bxay0.因为该渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，所以，两边平方得3a2b2，即3，从而e2.答案23已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为_解析由双曲线C的一条渐近线方程为yx，可知.又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，a2b29.由联立可解得a24，b25，所以双曲线C的方程为1.答案14设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称
11、，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程解(1)设点F的坐标为(c,0)依题意，得，a，ac，解得a1，c，p2，进而得b2a2c2.所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点P，故点Q.将xmy1与x21联立，消去x，整理得(3m24)y26my0，解得y0或y.由点B异于点A，可得点B.由点Q，可得直线BQ的方程为(x1)0，令y0，解得x，故点D.所以|AD|1.又因为APD的面积为，故，整理得3m22|m|20，解得|m|，所以m.所以直线AP的方程为3xy30或3xy30.
