1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的基本定理及坐标表示第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入主干知识梳理一、平面向量基本定理及坐标表示1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组不共线有且只有1e12e2基底第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入2平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解3平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数
2、x，y，使ax iyj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标互相垂直(x，y)(x，y)xy第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)设xiyj，则向量的坐标(x，y)就是的坐标，即若(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立(O是坐标原点)终点A(x，y)第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入x1y2x2y10第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
3、2已知向量a(2，1)，b(x，2)，若ab，则ab等于()A(2，1)B(2，1)C(3，1)D(3，1)A由ab可得2(2)1x0，故x4，所以ab(2，1)第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案(1，2)(0，1)第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案 4第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入关键要点点拨1基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的2向量坐标与点的坐
4、标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量基本定理及其应用第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入规律方法用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算第四章 平面向量、数系的扩充与复数的
5、引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量的坐标运算第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案D第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入规律方法1向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算2两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同此时注意方程(组)思想的应用注意向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和
6、终点的坐标都发生变化，但向量的坐标不变第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量共线的坐标表示第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案B第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入互动探究在本例条件下，问是否存在非零常数，使ab和ac平行？若平行，是同向还是反向？解析 ab(1，2)，ac(13，24)，若(ab)(ac)，(1)(24)2(13)0.1.ab(2，2)与ac(2，2)反向即存在1使ab与ac平行且反向第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入两种充要条件
7、的表达形式不同第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b0，而第(2)种无b0限制第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入【答案】A第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入【高手支招】利用平面向量基本定理确定动点轨迹图形或建立系数间的等量关系，是平面向量基本定理创新命题的一大亮点，常与面积轨迹图形的判断、最值的求法相交汇第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案4第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业
